Ігри з природою

курсовая работа

2. Практична частина

Приклад 1

Уряд планує будівництво чотирьох типів електростанцій: (теплових), (пригребельних), (безшлюзових) і (шлюзових). Ефективність кожного з типів залежить від різних чинників: режиму річок, вартості палива і його перевезення і т.п. Необхідно вибрати самий оптимальний варіант.

Розв`язання

Припустимо, що виділено чотири різні стани, кожний з яких означає певне поєднання чинників, що впливають на ефективність енергетичних обєктів. Стани природи позначимо через і . Економічна ефективність будівництва окремих типів електростанцій змінюється залежно від станів природи і задана матрицею:

Згідно критерію Вальда:

Тоді оскільки , то слід передбачити будівництво безшлюзової ГЕС (А3) .

Скористаємося критерієм Севіджа. Побудуємо матрицю ризиків:

Покажемо як були отримані елементи матриці ризиків.

Оскільки , то:

Поскольку , то:

Поскольку , то:

Поскольку , то:

Згідно критерію Севіджа визначаємо . Відповідно до цього критерію також передбачається будівництво безшлюзової ГЕС (А3) .

Скористаємося критерієм Гурвіца. Припустимо ;

тоді:

Отримаємо , тобто слід прийняти рішення про будівництво пригребельних ГЭС(). Якщо ж припустити відомим розподіли вірогідності для різних станів природи, наприклад, якщо вважати ці стани рівноімовірними (), то для ухвалення рішення слід знайти математичне очікування виграшу:

Оскільки максимальне значення має М 3, то слід вибрати рішення А3.

Відповідно до даних отриманих в розвязку можна зробити загальний висновок: використовуючи при розвязку критерій Вальда і Севіджа була отримана рекомендація про будівництво безшлюзовой гідроелектростанції (А3), використовуючи при розвязку критерій Гурвіца була отримана рекомендація про будівництво пригребельної гідроелектростанції(), але якщо ж припустити відомим розподіли вірогідності для різних станів природи, то дана рекомендація про будівництво безшлюзовой гідроелектростанції (А3) .

Приклад 2

Інвестор планує великі капіталовкладення в підприємство. Був проведений аналіз руху і технічного стану основних засобів. Дані приведені у таблиці 2.1.

Підприємство

Коефіцієнт оновлення

Коефіцієнт придатності

Коефіцієнт приросту

0,15

0,64

0,12

0,27

0,65

0,27

0,3

0,7

0,24

Таблиця 2.1 Дані про рух і технічний стан основних засобів

На основі цих даних інвестору необхідно зробити вибір.

Розвязання

Припустимо, що виділено три різні стани, кожний з яких означає певне поєднання чинників, що впливають на ефективність і прибутковість підприємства . Стани позначимо через . Складемо матрицю на основі отриманих даних :

Згідно критерію Вальда:

Тоді оскільки , то слід на основі даних інвестувати в друге підприємство .

Скористаємося критерієм Севіджа. Побудуємо матрицю ризиків:

Покажемо як були отримані елементи матриці ризиків.

Оскільки , то:

Поскольку , то:

Поскольку , то:

Згідно критерію Севіджа визначаємо

.

Відповідно до цього критерію слід інвестувати у третє підприємство.

Скористаємося критерієм Гурвіца. Припустимо ;

тоді:

Отримаємо , тобто слід інвестувати у друге підприємство.

Відповідно до даних отриманих в розвязку можна зробити загальний висновок: використовуючи при розвязку критерій Вальда і Гурвіца була отримана рекомендація про інвестування у підприємство , використовуючи при розвязку критерій Севіджа була отримана рекомендація про інвестування у підприємство .

Делись добром ;)