Метод главных компонентов

Метод главных компонентов используется при рассмотрении некоторого множества случайных значений показателей Y_i, i = 1, 2, 3, ..., k в целях определения общих для них факторов (компонентов), от которых все они зависят. Степень зависимости i-го показателя от j-го компонента отражается величиной а_ij, называемой нагрузкой i-го показателя на j-й компонент.

Результатом анализа является модель главных компонентов, в которой каждый показатель представлен суммой произведений компонентов и их нагрузок:

,

где f_j - центрированные, нормированные и некоррелированные компоненты (случайные величины f₁ и f₂ называются некоррелированными, если коэффициент их корреляции равен нулю; случайная величина называется центрированной, если ее математическое ожидание равно нулю; центрированная случайная величина называется нормированной, если ее дисперсия равна единице). Модель главных компонентов показывает, что и в какой степени определяет исследуемые показатели, а также объясняет связи между ними (см. [6.21; 6.28]).