Методика расчета надежности

Под вероятностью безотказной работы (ВБР) понимают ситемы понимается вероятность того, что в пределах заданной наработкиотказ объекта не возникнет. ВБР является основной количественной характеристикойбезотказности системы.

, .

Статистически ВБР равна

, (3.1)

где N₀ – число объектов в начале испытаний;

n_i– число объектов, которые вышли из строя в интервале времени ∆t_i;

t – время, для которого определяется вероятность исправной работы;

∆t_i – принятая продолжительность интервала времени наблюдения;

N(t) – число объектов, исправно работающих в интервале [0, t].

Функция вероятность отказа предвтавляет собой интегральную фукцию распределения случайной величины.

Q(t) = 1 – P(t) = F(t)

Статистически вероятность отказа равна

.

Под временем безотказной работы понимается математическое ожидание времени исправной работы:

.

Практически среднее время исправной работы однотипных объектов определяется по формуле:

,

где t_k – время исправной работы k-го элемента.

Пусть Т – время непрерывной исправной работы от начала до конца; t – время, в течение которого надо определить вероятность исправности работы изделия P(t). Вероятность того, что за время t произойдет хотя бы один отказ:

Q(t) = F(t)

Вероятность того, что за время t не произойдет отказа:

P(t) = 1 – Q(t) = 1 – F(t),

Q’(t) = dF(t)/dt.

Следовательно, среднее время работы есть математическое ожидание случайной величины:

.

Интегрирование по частям:

с учетом , дает выражение:

. (3.2)

Число элементов, которые будут работать непрерывно к моменту t определяется из формулы (3.1):

N(t) = N₀ P(t). (3.3)

Число отказавших элементов в отрезке времени от t-∆t/2 до t+∆t/2 определяется как разность

n(t)= N(t) – N(t+∆t) = N0*[P(t)-P(t+∆t)]. (3.4)

Отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать, есть интенсивность отказов (ч^-1):

 (t) = n(t)/[N(t)∆t]. (3.5)

N(t)=0,5(N_k-1 + N_k),

где N_k-1(t) – число исправных элементов в начале интервала времени ∆t;

N_k(t) – число исправно работающих элементов в конце интервала ∆t.

Таким образом, интенсивность отказов показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов.

Подставляя в (3.5) формулы (3.3) и (3.4), получаем выражение интенсивности в следующем виде:

 (t) = -dP/[P(t)dt]. (3.6)

Интегрируя обе части (3.6) в интервале от 0 до t, получаем:

,

или

. (3.7)

Среднюю наработку на отказ можно вычислить через интенсивность отказов. Подставив в выражение (3.2) значение (3.7), получим

.

Характерная кривая интенсивности отказов элементов показана на рис. 2.1, из которого видно, что кривая изменения интенсивности отказов имеет три участка: период приработки (0 – t₁), период нормальной эксплуатации (t₁ – t₂), период интенсивного износа и старения (t₂ и далее).

Рис. 2.1 Интенсивность отказов.

Произведем расчет при нормальной эксплуатации ситемы (t)=const, то (3.7) представляет собой экспоненциальный закон надежности. По этому закону вероятность исправной работы элементов, обладающих интенсивностью отказов , убывает со временем по экспоненциальной кривой. Такую кривую называют функцией надежности.

Если  (t) равна постоянной величине, то:

.

Тогда выражение (3.7) принимает вид:

.

Формулы для вычисления надежности элемента справедливы, если условия эксплуатации строго определены и соответствуют условиям, в которых получена характеристика .

Эксплуатационные интенсивности отказов э электрорадио изделий (ЭРИ) рассчитаны по математическим моделям следующего вида:

или

,

где – базовая интенсивность отказов типа (группы) ЭРИ, приведенная к номинальной электрической нагрузке при температуре окружающей среды t= 25^оС;

– базовая интенсивность отказов типа (группы) ЭРИ для усредненных режимов применения в аппаратуре группы 1.1;

К_Р – коэффициент режима, учитывающий изменение в зависимости от электрической нагрузки и (или) температуры окружающей среды (ОС);

К_i – коэффициенты, учитывающие изменения э в зависимости от различных факторов;

n – число учитываемых факторов.

Коэффициенты К_i разделены на две группы:

1) коэффициенты общие для всех типов изделий, характеризует режимы и условия их применения, уровень качества производства.

2) включается в модели конкретных типов ЭРИ и характеризует конструкционные, функциональные и технологические особенности.

Общие коэффициенты моделей:

Кпр (коэффициент приемки) – отражает уровни качества изготовления изделий с приемкой 5 и с приемкой. Для изделий с приемкой 5 принято значение Кпр=1;

Кэ (Коэффициент эксплуатации) – показывает во сколько раз условия эксплуатации в требуемой аппаратуре жестче чем в аппаратуре гр. 1.1. (для этой группы Кэ=1);

Кр (Кт) (коэффициент режима) – величина электрической нагрузки и температура ОС

Ка (коэффициент качества) – производства аппаратуры. Уровень требований к разработке и изготовлению.

Ку (коэффициент роста надежности) – предполагаемое снижение интенсивности отказов за счет проведения мероприятий по повышению надежности.

Кии (коэффициент ионизирующих излучений) – степень жесткости внешних ионизирующих излучений.

Интегральные микросхемы (ИС):

Кст – сложность ИС и температура ОС

Кv – снижение электрической нагрузки по напряжению;

Ккорп – тип корпуса;

Кис – степень освоенности технологий пр-ва.

Полупроводниковые приборы:

Кф – функциональное назначение прибора;

Кд.н – максимально допустимая нагрузка по мощности рассеяния;

Кs1 – отношение рабочего напряжения к максимально-допустимому по ТУ;

Кf – частота и мощность в импульсе СВЧ транзистора.

Конденсаторы:

Кс- величина емкости;

Кпс – величина последовательно включенного с оксидно-полупроводниковым конденсатором активного сопротивления.

Резисторы:

Кr – величина оммиченского сопротивления;

Км – величина номинальной мощности;

Кs1 – отношение рабочего напряжения к максимально допустимому по ТУ;

Ксл – количество элементов в схеме для резисторных микросхем;

Кстаб – точность изготовления (допуск);

Корп – вид корпуса резисторных микросхем;

Кис – степень освоенности технологий изготовления.

Коммутационные изделия:

Ккк – количество задействованных контактов;

Кf – количество коммутаций в час.

Соединители:

Ккк – количество задействованных контактов

Ккс – количество сочленений – расчленений в течении всего времени эксплуатации.

Расчетные значения э ЭРИ, находящихся на платах, сведены в таблицу 1. Исходные данные по составу микросборок разработки ОАО «СТАР», входящих в состав плат ПНВИ, УФИ и платы вывода БЗД-96-60, и их интенсивности отказов сведены в таблицу 2.