Коефіцієнт конкордаціі

У нечисловій статистиці часто виникає необхідність встановлення ступеня узгодженості суджень експертів у ранжуваннях великого (більше двох) числа експертів. При цьому традиційні підходи, засновані на формулах обчислення рангової кореляції представленими вище методами Кендала та Спірмана занадто трудоємкі, тому що передбачають розрахунок коефіцієнтів для всіх можливих пар експертів, і часто не дають потрібного результату при недостатній узгодженості об'єктів по одному з вимірювань і малому обсязі вихідної вибірки. Крім того, дані формули вимагають попередньої обробки при рівності рангів об'єктів.

Для вирішення даної проблеми пропонується використовувати коефіцієнт конкордації - загальний коефіцієнт рангової кореляції для групи, що складається з mекспертів.

Припустимо, кожен з nчленів експертної групи повинен ранжуватиm об'єктів у порядку переваги, де кращому варіанту присвоюється значення 1, наступного 2 і т д. Отримане ранжування можна представити у вигляді матриціХ, яка складається з елементів, що є рангом данимиi-м експертомj-му об'єкту.

Коефіцієнт конкордації обчислюється за формулою:

де - сума квадратів відхилень всіх оцінок рангів кожного об'єкта експертизи від середньої думки, яке дорівнює,- кількість експертів,- кількість об’єктів експертизи.

Коефіцієнт конкордації характеризує ступінь взаємодії суджень експертів і приймає значення від 0 до 1. Причому він дорівнює 1 при максимальній узгодженості і дорівнює 0 при максимальній неузгодженості.

Розглянемо приклад у якому п’ять експертів ранжують сім об’єктів:

де .

Ступінь узгодженості суджень експертів характеризується коефіцієнтом конкордації:

де - кількість експертів, - кількість об’єктів експертизи.

У розглянутому прикладі .

Формується сума рангів по кожному об’єкту експертизи. Далі Визначається значення параметру . Формуємо сумуи визначаємо коефіцієнт конкордації:

Отриманий результат свідчить про середню узгодженість суджень експертів.