2. Методы исследования операций. Основные понятия и определения, область применения

Под исследованием операций понимают комплекс научных математических методов, применяемых для обоснования наилучших, правильных решений в любой области человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие.

Исследование операций широко применяет такие разделы современной математики, как теорию вероятностей, теорию массового обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), метод динамики средних, сетевое планирование, теорию игр, теорию статистических решений. Оснащение теории решений математическим аппаратом свидетельствует о становлении этой теории как науки.

Термин «исследование операций» появился в годы второй мировой войны применительно к операциям военного характера. Исследование операций было призвано решать те задачи, с которыми традиционная математика уже не могла справиться. В послевоенные годы методы исследования операций получили широкое распространение во всех отраслях народного хозяйства: в промышленности, на транспорте, в торговле. При этом под операцией стала пониматься любая целенаправленная деятельность человека. Методы исследования операций стали научной основой менеджмента риска.

Исследование операций иногда называют «количественным выражением здравого смысла». Существует, правда, и более скромное определение: «исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами». Как понимать это признание английского ученого Т. Саати? Дело в том, пишет известный российский специалист профессор Е. С. Вентцель, что исследование операций «способно дать плохой ответ на вопрос, на который нельзя ответить по-другому». Иными словами, эта наука в большинстве случаев остается единственным средством для принятия обоснованных решений в сложных ситуациях.

Каждый из методов, подобно разнообразным инструментам, находящимся в распоряжении специалиста, имеет свою область применения.

Элементарная арифметика и алгебра (уравнения, функции и графики) применяются для экономических расчетов, связанных с определением долей, процентов материальных ресурсов, составлением пропорций, счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рентабельности и т.п.

Арифметические и геометрические прогрессии позволяют вести расчеты, связанные с последовательностями показателей риска и объектов (например так называемые «пирамиды»).

Комбинаторика дает возможность определять результаты, возникающие при различных сочетаниях объектов, их перестановках и размещениях.

Геометрия предназначена для вычислений, связанных с пространственными отношениями и формами объектов, интересующих риск-менеджера.

Логика позволяет оценить рисковую ситуацию с точки зрения истинности или ложности используемой информации, разобраться в запутанных обстоятельствах, найти рациональный выход из затруднительного положения.

Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, пригодного для выработки решений на все случаи жизни. Исследование операций — это набор различных математических методов, объединенных общей задачей обоснования наилучших решений. Каждый из этих методов имеет свою область применения. Методы исследования операций могут быть отнесены к следующим четырем основным группам: аналитической, статистической, математического программирования, теоретико-игровой.

Аналитические методы характерны тем, что устанавливаются аналитические, формульные зависимости между условиями решаемой задачи и ее результатами. К этим методам относятся теория вероятностей, теория марковских процессов, теория массового обслуживания, динамика средних.

Теория вероятностей — наука о закономерностях в случайных явлениях. С ее помощью вырабатываются решения, зависящие от условий случайного характера.

Теория массового обслуживания рассматривает массовые повторяющиеся процессы. Ее характерной чертой является тот факт, что требования на обслуживание случайно поступают на «канал обслуживания» — место удовлетворения запроса. В зависи­мости от потенциала обслуживания, его длительности и других факто­ров образуется очередь требований. На основе изучения статистических закономерностей поступления требований вырабатываются решения, при которых затраты времени на ожидание в очереди, с одной стороны, и простой каналов обслуживания — с другой стороны, были бы наименьшими.

Статистические методы основаны на сборе, обработке и анализе статистических материалов, полученных как в результате фактических действий, так и выработанных искусственно путем статистического моделирования на ЭВМ. К этим методам относятся последовательный анализ и метод статистических испытаний.

Последовательный анализ дает возможность прини­мать решения на основе ряда гипотез, каждая из которых сразу же последовательно проверяется, например, при оценке риска некачественного входного контроля партии товара.

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) заключается в том, что ход предполагаемой операций проигрывается, как бы копируется на ЭВМ, со всеми присущими операции случайностями.

Математическое программирование представляет собой ряд методов, предназначенных для наилучшего распределения имеющихся в наличии ограниченных ресурсов, а также для составления рационального плана операции. Математическое программирование подразделяется на линейное, нелинейное и динамическое. Сюда же обычно относят и методы сетевого планирования и управления.

Линейное программирование применяется в тех случаях, когда условия ведения операций описываются системой линейных (1-й степени) уравнений или неравенств. В случае, если указанные зависимости носят нелинейный характер (2-й и более степени), применяется метод нелинейного программирования.

Частным случаем математического программирования Является целочисленное (дискретное) программирование, которое накладывает на ис­комые переменные дополнительное ограничение их целочисленности. Такое ограничение отвечает требованию очень большого числа эконо­мических задач. Оно во многом связано с физической неделимостью факторов и объектов расчета.Кроме того, требование целочисленности может относиться и к определенным периодам деятель­ности предприятия. Дискретными являются решения таких известных задач исследования операций, как задача о коммивояжере, задача о на­значениях, задача теории расписаний, задача замены оборудования и др.

Самым простым способом решения задач дискретного программиро­вания — это решение их одним из способов линейного программирова­ния, с последующей проверкой полученного результата на целочисленность и последующим округлением, что может, естественно, сделать полученные итоги отличными от оптимального уровня.

Динамическое программирование служит для выбора наилучшего плана выполнения многоэтапных действий, когда результат каждого последующего этапа зависит от предыдущего.

Поэтапность схемы динамического программирования накладывает на критерий оптимальности требование аддитивности, т. е. общее опти­мальное решение является суммой оптимальных решений каждого шага.

Область применения метода динамического программирования — это планирование деятельности экономического объекта, распределе­ние ресурсов во времени и на различные цели, ремонт и замена оборудо­вания.

Методы сетевого планирования и управления предназначены для составления и реализации рационального плана ведения операций, предусматривающего решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами. Они основаны на применении сетевых графиков, которые представляют собой цепи работ (операций) и событий, отражают их технологическую последовательность на пути к достижению цели. Компьютерная обра­ботка позволяет найти критический путь и этим выявить последова­тельность работ, которые могут задержать выполнение всех работ к намеченной дате. Сетевой график может быть ориентирован не на крите­рий времени, а и на другие параметры, например, на стоимость произво­димых работ.

Данные сетевого графика могут быть как детерминированными, так и вероятностными. В зависимости от числа не связанных комплексов работ они могут быть односетевыми и многосетевыми.

Теоретико-игровые методы предназначены для обоснования решений в условиях неопределенности (неполноты, неясности) данных обстановки. К теоретико-игровым методам относятся теория игр и теория статистических решений.

Теория игр применяется в тех случаях, когда неопределенность обстановки вызвана сознательными, злонаме­ренными действиями конфликтующей стороны. Эти модели хорошо описывают процесс конкуренции. Если описываются отношения двух конкурентов, то игра называется парной; когда в ней участвует n лиц, она называется «игра n лиц». Если игроки образуют коалиции, игра называется коалиционной. Каждый из участников игры выбирает стратегию действий, которая обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Реше­ния принимаются в условиях неопределенности, так как действия парт­нера неизвестны. Решения отражаются в таблице (платежной матрице), где может быть обнаружена «седловая точка», в которой достигается равновесие, приемлемое для партнеров.

Теория статистических решений применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызвана объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны, либо носят случайный характер.

Принципиально важной особенностью применения метода исследования операций в менеджменте риска является то, что выработка и реализация решений, как правило, не мыслится без применения электронно-вычислительной техники.