23.Принятие решений в условиях определенности

Принятие решений в условиях определенности связано с использованием методов математического программирования (методов условной оптимизации), которые реализуют второй подход в случае многокритериальной оптимизации, т.е. один из критериев выбирается как главный, а остальные – как ограничения.

Если целевая функция и ограничения линейны, то это называется задачей линейного программирования, для решения которой используется симплекс-метод. Если целевая функция и (или) ограничения не линейны, то такие задачи решаются методом нелинейного программирования. Если Х представлен целыми числами, то это будет задача целочисленного программирования. Если в качестве объекта оптимизации рассматривается пошаговый процесс, то такие задачи решаются методом динамического программирования. Существуют также стохастическое программирование.

Общая задача линейного программирования может быть сформулирована следующим образом: найти экстремум (min или max) целевой функци

, j=1,n

Разновидностью задачи линейного программирования является транспортная задача. Применение транспортной задачи в городском хозяйстве возможно, например, при привязке маршрутов к ДЕПО, привязка кварталов города к полигонам ТБО.

Постановка задачи оптимизации производственной программы предприятия

Производственная программа – годовой план производства продукции на предприятии по всей номенклатуре, выражается вектором , компонента .

Критерии оптимальности.

а) Максимум прибыли, получаемой от реализации продукции:

Этот критерий приводит к наиболее полному использованию ресурсов за счет увеличения выпуска в первую очередь наиболее рентабельной продукции.

б) Минимум себестоимости товарного выпуска:

Критерий обеспечивает наибольшую экономию ресурсов при минимально допустимом выпуске.

в) Максимум объема реализованной продукции:

Этот критерий ориентирует предприятие на увеличение производства продукции с большой ценой и малой трудоемкостью.

Достижение сформулированных выше критериев оптимальности должно происходить при реальных ограничениях ресурсов предприятия:

а) по трудовым ресурсам:

б) ограничения по основному капиталу:

в) ограничения по материальным ресурсам:

г) ограничения по выпуску продукции:

Второе ограничение связано с существованием точки безубыточности для конкретного производства. Эта точка характеризует объем продаж Q0, при котором покрываются издержки производства, но экономическая прибыль равна 0. Если объем продаж меньше Q0, то производство убыточно и убытки тем больше, чем меньше объем продаж. Если объем продаж больше Q0, то производство прибыльно; прибыль тем больше, чем больше выпуск.

В результате решения задачи получаем результат – значение z, значение всех переменных – основных и дополнительных – и значения двойственных оценок.

Функция Лагранжа:

Для нахождения экстремума функции надо взять производные по всем переменным и приравнять их к нулю, т.е. , .

Метод целочисленного программирования (метод Гомери) заключается в том, что добавляется еще одно ограничение на целочисленность, а затем задача решается симплекс-методом.