25. Принятие решений при условии стохастической неопределенности

При решении задач принятия решения часто неопределенность бывает обусловлена нашей недостаточной осведомленностью об условиях, в которых будет проводиться операция, и свойствах объектов, участвующих в ней.

Во всех такого рода случаях неопределенность зависит не от сознательного противодействующего нам противника, а от неизвестной нам объективной действительности, которую в теории принятия решений принято называть природой.

“Природные” неопределенные факторы относятся к неопределенным факторам стохастической природы. Вопросами принятия решений в условиях неопределенных факторов стохастической природы занимается прикладная математическая дисциплина, называемая теорией статистических решений. Оперирующую сторону называют статистиком, а сами ситуации - играми статистика с природой или статистическими играми.

Задача состоит в том, чтобы выбрать такую стратегию оперирующей стороны, которая является оптимальной.

Прежде чем приступать к решению игры с природой, целесообразно постараться ее упростить, уменьшив ее размерность за счет отбрасывания дублирующих и явно невыгодных стратегий. Отличие от стратегических игр в том, что отбрасывать явно невыгодные стратегии следует только за статистика.

После предварительного анализа матрицы во многих случаях бывает целесообразно перейти от матрицы выигрышей к так называемой матрице рисков, поскольку матрица выигрышей может вносить некоторые искажения в наши представления об относительной выгодности той или иной стратегии.

Возможны три случая, связанные с различной степенью неопределенности в отношении вероятностей возможных состояний природы:

1) имеется некоторая априорная информация о вероятностях возможных состояний природы, т.е. известны априорные вероятности возможных состояний природы, заданные в виде вектора Q=(qj). Первый случай является наиболее простым. Неопределенность связана лишь с недостоверностью информации о вероятностях возможных состояний природы. Т.к. возможности провести эксперимент нет, то для решения используется прием оптимизации в среднем. Выбирается стратегия , которая максимизирует средний выигрыш.

При выборе оптимальной стратегии можно исходить не только из среднего выигрыша, но и из среднего риска, который желательно минимизировать.

2) априорная информация отсутствует, но есть некоторые основания для выдвижения ряда гипотез относительно вероятностей возможных состояний природы. Второй случай соответствует ситуации, когда статистик, принимающий решение о выборе своей стратегии, не располагает объективной информацией о вероятностях возможных состояний природы. Однако на основании своего опыта он обладает некоторыми интуитивными представлениями о том, какие из состояний природы являются более правдоподобными, а какие - менее

3) информация о вероятностях возможных состояний природы полностью отсутствует.

В третьем случае принятия решения у статистика отсутствует объективная априорная и экспертная информация о вероятностях возможных состояний природы.

В данном случае предполагается несколько критериев оптимальности выбора решения.

1.Максиминный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма). Согласно этому критерию в качестве оптимальной выбирается та стратегия , при которой минимальный выигрыш максимален:

2.Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Рекомендует выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации:

3.Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Критерий рекомендует рассчитывать нечто среднее:

Иногда исследовать в условиях природных неопределенностей располагает возможностью проводить различные эксперименты, позволяющие получить дополнительную информацию, и тем самым снизить степень неопределенности в отношении знания действительного состояния природы.

Под единичным понимается такой эксперимент, объем и порядок проведения которого заранее определены и не могут быть изменены в процессе его проведения.Идеальный единичный эксперимент приводит к полной ликвидации неопределенности, т.е. к точному знанию того состояния природы, которое будет иметь место в операции в момент ее реализации.

Неидеальный единичный эксперимент не приводит к точному выяснению действительного состояния природы, а лишь дает дополнительные свидетельства в пользу тех или иных ее состояний.