6.3. Оперативная постановка математической модели

Оперативная постановка математической модели должна отражать восемь типовых вопросов.

1. Наименование модели.

2. Место и роль модели при автоматизации управления предприятием.

Описание места модели при управлении фирмой должно включать перечень органов управления и (или) должностных лиц, для которых разрабатывается модель. Кроме того, должны быть включены в этот перечень и вычислительные центры, на которых планируется её внедрение, а также ситуации в процессе управления, при которых необходимо использовать модель. Говоря иначе, в данном пункте необходимо указать, кто, где и в каких условиях будет работать с моделью.

Описание роли модели при автоматизации управления персоналом фирмы должно включать указание характеристик процесса управления, которые должны быть улучшены с использованием создаваемой модели (например, повышение качества решений руководителя, повышение оперативности планирования операции, снижение трудоёмкости подготовки документов и т. д.).

3. Целевая направленность модели.

При раскрытии этого пункта необходимо указать практические вопросы управления фирмой, которые должны решаться с использованием результатов моделирования.

4. Вербальная модель операции.

Вербальная модель операции представляет собой вербальное (словесное) описание моделируемой операции и разрабатывается в основном усилиями представителей заказчика. Она необходима разработчику для создания математической модели операции. В вербальной модели должны быть описаны существо моделируемой операции и её основные особенности.

Для обеспечения полноты описания моделируемой операции вербальная модель включает следующие элементы.

1. Цель (цели) операции — желаемый результат проведения операции моделируемой системой, а также возможная цель (цели) конкурента в операции.

2. Состав элементов системы, участвующей в операции, и конкурирующей системы с детализацией, которая необходима при моделировании. Необходимый уровень детализации описания состава элементов системы определяется представителями заказчика, исходя из их мнения о степени влияния тех или иных элементов системы на результат операции.

В отдельных случаях, когда влияние того или иного элемента системы на результат операции неизвестно, необходимо проведение специального исследования по оценке этого влияния.

3. Динамика развития операции в пространстве и времени, основные этапы операции.

При описании динамики развития операции необходимо, прежде всего, указать исходное состояние моделируемой системы и конкурента (возможные варианты исходного состояния). Далее должна быть описана последовательность действий (или варианты последовательностей этих действий), участвующих в операции сторон, обеспечивающих достижение своих целей. В зависимости от существа операции в процессе её проведения целесообразно выделять этапы операции.

4. Подцели моделируемой системы и конкурента на каждом этапе операции. Возможно также указание влияния результатов отдельных этапов операции на результат операции в целом. Выделение этапов и подцелей операции позволит разработчику модели глубже уяснить существо операции, предложить обоснованную структуру модели и систему допущений.

Например, в операции по внедрению на рынок нового образца продукции можно выделить этап маркетинга и этап разработки, производства и поставки в торговые организации необходимых объёмов продукции. Очевидно, что для каждого из этих этапов можно выделить собственные цели, и каждый из них по-разному влияет на результат (успех) операции в целом.

5. Возможные стратегии поведениямоделируемой системы и конкурента в операции и на отдельных её этапах.

Стратегии поведениямоделируемой системы и конкурента являются определяющими для моделирования управления системой в операции и поведения конкурента.

Например, в задаче моделирования конкурентной борьбы следует учесть такие стратегии конкурента, как снижение цены на свою аналогичную продукцию, проведение неожиданной рекламной акции и т. п.

6. Факторы, влияющие на исход операции с детализацией до конкретных параметров.

Выделение факторов, влияющих на исход операции, является наиболее ответственным и трудоёмким этапом создания вербальной модели операции. Наибольшую сложность представляет не перечисление факторов, а их конкретизация до параметров, имеющих конкретный физический и математический смысл. В рассмотренном выше примере не вызывает сомнения необходимость учёта в модели уровня изученности конкурентами спроса на продукцию или услугу. Однако весьма непросто ввести конкретный параметр (систему параметров), описывающий этот уровень.

Все факторы, влияющие на исход операции, можно разделить на две группы:

• неуправляемые факторы, под которыми понимаются характеристики элементов моделируемой системы, конкурента и природные факторы, которые не могут быть изменены моделируемой системой или конкурентом при проведении операции (например, характеристики техники, характеристики условий, в которых проводится операция и т, д.);

• управляемые факторы, под которыми понимаются ресурсы, имеющиеся у моделируемой системы и конкурента для проведения операции (например, возможные маршруты транспортировки продукции, варианты бизнес - плана и т. д.).

Причисление тех или иных факторов к управляемым или неуправляемым является неформальной процедурой и зависит от назначения создаваемой математической модели, а также требований по её адекватности. Один и тот же фактор в одной модели может быть определен как управляемый, а в другой — как неуправляемый.

Конкретизированные до параметра факторы составляют исходные данные, необходимые для проведения расчётов на создаваемой математической модели. При этом параметры, описывающие неуправляемые факторы, либо постоянно хранятся в модели (например, характеристики определённых типов техники), либо вводятся заблаговременно и в дальнейшем не изменяются (например, характеристики дорожной сети региона). Параметры, описывающие управляемые факторы, должны определяться при каждом обращении к модели.

Поскольку параметры, описывающие неуправляемые факторы, должны вводиться в модель до начала моделирования, заказчик должен указать источники получения этих параметров. В некоторых случаях для определения значений отдельных параметров необходимо проведение дополнительных исследований или экспериментов. Перечень таких параметров и необходимых исследований должен быть приведён в оперативной постановке модели.

Поскольку учёт большого количества факторов может серьёзно усложнить математическую модель, необходимо проранжировать перечисленные факторы по степени их влияния на исход операции и оценить возможность исключения малозначимых факторов.

Если оценить степень влияния какого-либо фактора на исход операции не представляется возможным, необходимо либо обязательно учитывать этот фактор в модели, либо провести дополнительные исследования по анализу степени влияния данного фактора на исход операции. Необходимость такого подхода диктуется тем, что "неучёт" фактора, существенно влияющего на исход операции, может привести к потере адекватности модели и, в конечном счёте, к получению недостоверных результатов моделирования.

Окончательный выбор учитываемых факторов должен проводиться совместно представителями заказчика и разработчика модели с учётом увязки противоречивых требованийпо адекватности модели, с одной стороны, и простоте модели, а также обеспечению требуемой оперативности расчётов — с другой.

Необходимо отметить, что в зависимости от существа моделируемой операции те или иные элементы вербальной модели операции могут отсутствовать (этапы операции, подцели моделируемой системы и конкурента в операции, возможные стратегии сторон, участвующих в операции, а также допущения, принимаемые в модели операции).

7. Критерии и показатели эффективности операции. Выходные характеристики модели.

Выбор критериев и показателей эффективности операции — важный и ответственный элемент оперативной постановки, который должен осуществляться в соответствии с целевой направленностью математической модели.

При формировании критериев и показателей эффективности представители заказчика должны оценить возможность получения на их основе ответов на вопросы, стоящие перед моделью. Представители разработчика должны оценить возможность создания математической модели, способной рассчитывать предлагаемые показатели эффективности и реализовывать выбранный критерий (критерии) эффективности с учётом требований по оперативности и достоверности расчётов.

Выходными характеристиками модели являются рассчитанные показатели эффективности, а также параметры моделируемой системы и конкурента, определённые в результате решения оптимизационных задач или задач выбора в соответствии с принятыми критериями эффективности.

Помимо показателей эффективности, в процессе функционирования модели, как правило, определяются промежуточные параметры, характеризующие ход и исход моделируемой операции, которые целесообразно использовать при анализе результатов моделирования и принятии практических управленческих решений (например, сетки вероятностей, функции или плотности распределения параметров, характеризующих результаты операции и т. д.). Эти промежуточные характеристики совместно с показателями эффективности операции и другими выходными параметрами могут быть указаны в качестве выходных характеристик модели.

Определение состава выходных характеристик модели должно проводиться с учётом того, что на основании этих характеристик необходимо обеспечить реализацию целевой направленности модели и возможность использования выходных характеристик в практике управления.

8. Допущения и ограничения, принимаемые в математической модели.

Под допущениями, принимаемыми в модели операции, понимается замена фактических элементов системы или процессов их приближённым представлением. При этом появляется возможность достаточно строго описать эти элементы или процессы уже известными и проверенными математическими понятиями, схемами и моделями. Например, при прогнозировании значений характеристик экономического развития фирмы можно (обоснованно) принять допущение о принадлежности некоторых случайных факторов определённым (известным) законам распределения, что позволит применить хорошо проработанный аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Систему допущений, принимаемых в модели операции, формулирует разработчик на основании анализа вербальной модели и с учётом известных способов математического описания объектов и явлений.

Принимаемая система допущений оказывает существенное влияние на адекватность разрабатываемой модели боевых действий. Поэтому она должна быть согласована с представителями заказчика.

Ограничения, принимаемые в математической модели, определяются путем задания возможных диапазонов изменения исходных данных и результатов моделирования, которые определяются заказчиком, исходя из практических задач, решаемых с использованием данной модели.

9. Варианты работы модели определяются в соответствии с ее местом, ролью и целевой направленностью. По существу в данном пункте должен быть описан сценарий применения модели при решении различных задач управления. Для каждого варианта работы модели должно быть указано допустимое время моделирования.

Если предполагается наличие нескольких вариантов работы модели, должно быть указано допустимое время моделирования для каждого варианта.

10. Требования по обеспечению достоверности результатов счёта и защиты входной и выходной информации.

В данном пункте, прежде всего, должны быть определены мероприятия (методы, приёмы) по обеспечению достоверности результатов счёта (например, контроль вводимых исходных данных, проведение контрольных расчётов на упрощенной модели и т. д.).

Что касается требований по защите информации, то они должны включать перечень должностных лиц, которые могут работать с моделью, информацию, к которой они должны иметь непосредственный доступ, а также другие указания по обеспечению защиты входной и выходной информации. Перечисленные выше пункты оперативной постановки математической модели по согласованию между разработчиком и заказчиком могут дополняться или сокращаться. В частности, дополнительно может быть включён пункт по определению порядка ввода и вывода информации, а также форм представления входных и выходных документов.