16. Методы сужения Парето-оптимального множества: задание пороговых значений, выбор главного критерия лексикографическая оптимизация, свертка критериев.

Удаление пассивных ограничений

Перед построением -множества из системы ограничений должны быть удалены пассивные ограничения. Пассивным будем называть неравенство (п-неравенство), граница которого не является частью границ области D_x, за исключением, может быть, ее отдельной точки. Неравенства, образующие границы D_x, назовем активными (а-неравенства).

Чтобы грани не были включены в D_x^, не имея никакого отношения к D_x^, неравенство ₁ должно быть удалено из исходной системы ограничений. Условием для исключения неравенства _i  0 из системы является несовместность (или вырожденность) данной системы неравенств при условии _i = 0. Геометрически это означает, что граница _i = 0 неравенства _i  0 не пересекается с областью D_x или имеет одну общую точку. Если граница _i = 0 имеет общую угловую точку с D_x (вырожденность), то с удалением п-неравенства _i  0 эта точка не будет утеряна, так как она входит в границы других неравенств. Помимо заданных m неравенств проверке подлежат и n условий неотрицательности переменных, так как координатные плоскости (оси) также могут входить в границы D_x.

В качестве примечания можно отметить, что поскольку п-неравенства (пассивные неравенства) для любой точки x  D_x будут выполнены, то по мере выявления п-неравенств и введения их в базис они удаляются из с-таблицы.

Запишем систему неравенств D_x в форме с-таблицы: