24. Постановка задачи коллективного выбора.

Под групповым выбором понимают процедуру принятия коллективных решений, на основе принятия предпочтений членов группы Полное рассмотрение группового выбора предполагает решение проблем организации процедур коллективного мнения и … того как из индивидуальных мнений формируется коллективное предпочтение.

Постановка задачи группового выбора:

Пусть имеется коллектив состоящий из N человек и называется экспертами.

N=(а1,а2,…n)

Имеется так же множество альтернативных вариантов решений.

Предполагается, что каждый из экспертов линейно упорядочить альтернативы в соответствии с собственными предпочтениями

А= (а1,а2,…m)

При этом коллективные оценки альтернатив не предполагаются и в случае безразличия не исключаются.

В простейших случаях считают, что мнение экспертов выражено колличествено, например в баллах.

Uj (аj) оценка выставленная j экспертом альтернативе aj, тогда коллективная оценка представлена вектором.

U1(aj),U2(aj)…Un(aj)

Задача группового выбора состоит в построении обобщенной оценки U по известным предпочтениям членов группы.

25. Схемы голосования.

Наиболее распространенным принципом группового выбора является принцип большинства реализованный в процедурах голосования.

Под голосованием понимают процедуру, содержащую следующее: элементы, каким-то образом сформулированы набором вариантов, заданному в бюллетени.

Отражение каждым участником его мнения происходит в соответствии с инструкцией, а коллективное мнение формируется на основе информации, содержащейся в бюллетенях.

В коллективном ЛПР могут образовываться коалиции, т.е. участники с совпадающими интересами.

Наиболее распространенными принципами формирования коллективного мнения явл. принцип большинства.

1. Правило относительного большинства – побеждает альтернатива, получившая наибольшее количество голосов.

2. Правило простого большинства – каждый эксперт имеет 1 голос, лучшей является альтернатива, набравшая большее количество голосов. Если таковая отсутствует проводится 2-ой тур, в который входит 2 лучшие альтернативы из 1-го тура и среди них выбирается лучший вариант.

Эти правила не всегда выявляют победителя. Основная проблема состоит в том, что в этих процедурах может возникнуть эффект зацикливания, который называется парадоксом Кандрасе..

Правило суммы мест – альтернатива, поставленная экспертом на 1-е место, получает 1 балл, на второе – 2 балла и т.д., победителем является та альтернатива, которая в сумме набрала меньше баллов.

Правило Кандрасе – наилучшей считается альтернатива победившая в наибольшем числе сравнений с другими альтернативами

Результаты коллективного выбора зависят не только от индивидуальных предпочтений, но и от процедура обработки результатов, которую необходимо подбирать для каждой конкретной ситуации

Необходимо указать правил, по которым это коллективное мнение, соответствующие требования формируются в виде аксиомы:

1 Аксиома полноты - любые 2 альтернативы сравнимы между собой, т.е для любой из альтернатив выполняется одно из 3-х условий: а лучше б, б лучше а или равнозначны.

2. Аксиома транзитивности – если а лучше б и лучше с, то а лучше с.

3. Аксиома единогласия - если все эксперты считают, что а лучше б, то с точки зрения коллектива а лучше б.

4. Аксиома независимости – положение 2-х альтернатив зависти только от их оценки отдельными индивидами и не зависит от других альтернатив.

Обосновано, что существует правило, которое удовлетворяет все эти 4 аксиомы

1 Предисловие к книге Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

2 Фоменко Н.А. Вариант практического применения метода анализа иерархий при согласовании результатов расчета в процессе оценки // http://anf-ocenka.narod.ru/35.pdf