Классификация задач принятия решения.

Согласно теории суть задачи принятия решений заключается в определении наилучшего (оптимального, целесообразного) способа действий для достижения целей. На этапах управления конфликтом под целью в широком смысле будем понимать идеальное представление желаемого состояния для конфликтующих сторон, каковым является выгодное для обеих сторон завершение конфликта. Если фактическое состояние не соответствует желаемому, т. е. стороны затрудняются или не знают, как разрешить или хотя бы урегулировать конфликт, то имеет место проблема. Выработка плана действий по устранению проблемы составляет сущность задачи принятия решений. Проблема всегда связана с определенными условиями, которые обобщенно называются ситуацией. Поэтому совокупность проблемы и ситуации образуют проблемную ситуацию. И эта проблемная ситуация в совокупности с первоначальным предметом конфликта, т. е. с основным противоречием между конфликтующими сторонами, представляют исходную информацию, с которой необходимо работать участникам для ее устранения.

Как мы уже рассматривали выше, субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). Это собирательное понятие включает понятия индивидуального ЛПР или группового ЛПР, в смысле группы лиц, вырабатывающих коллективное решение.

В конфликтологии особое внимание уделяется альтернативным методам разрешения конфликтов , которые рассматриваются как конструктивные. К ним относятся прямые переговоры, согласительные процедуры (фасилитация) и переговоры с участием посредника (медиация). Во всех этих методах в качестве лиц, принимающих решение, предполагается не менее двух сторон, причем, каждая из сторон может представлять собой либо групповое ЛПР, например, администрация предприятия и профсоюзный комитет, либо индивидуальное ЛПР, например политический лидер или руководитель (менеджер) в организации.

Для помощи субъектам конфликта в сборе и первичном анализе информации и формировании вариантов (альтернатив) решений могут быть привлечены посредники и эксперты-консультанты или другие компетентные специалисты, которые проведут детальное предварительное рассмотрение основной и сопутствующих ей проблем.

Принятие решений происходит во времени, это не одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный и мучительный процесс, направленный на устранение проблемной ситуации. Выделяются три этапа: поиск информации, определение и нахождение альтернатив, и выбор наилучшей альтернативы.

На первом этапе собирается вся доступная на момент принятия решения информация: фактические данные, мнение экспертов. Там, где это возможно, строятся гипотезы и используются экспертные методы . Второй этап связан с определением множества возможных альтернатив, которые, например, на этапе ведения переговоров, выработали конфликтующие стороны. На третьем этапе осуществляется их сравнение и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения.

Сравнение альтернативных (взаимоисключающих) вариантов решений предполагает введение и оценку их предпочтительности, т. е. некоторой интегральной оценки качества решений. Эта оценка может быть основана как на объективном анализе (знании, опыте и т. д.), так и на субъективном понимании ценности и эффективности решений.

Для осуществления выбора наилучшего решения индивидуальное ЛПР определяет критерий выбора, т. е. способ выражения различий между альтернативами с точки зрения предпочтения ЛПР. Групповые ЛПР производят выбор на основе «принципа согласия». Конечным результатом задачи принятия решения, реализующим следующую функцию управления, является решение, которое представляет предписание к действию — «регулирование». В теории принятия решений допустимым считается решение, которое удовлетворяет ограничениям (ресурсным, правовым, морально-этическим и т. д.). Решение называется оптимальным или целесообразным, если оно наилучшее из возможных вариантов по критерию выбора для индивидуального ЛПР или удовлетворяет «принципу согласия» группового ЛПР.

После определения основных понятий можно приступить к формулировке задачи принятия решения.

В самой общей форме любая задача может быть представлена в виде «дано», «требуется определить». Руководствуясь этой формой, опишем содержание в виде перечня параметров.

Дано: проблемная ситуация, время принятия решения, выделяемые ресурсы.

Требуется определить: оптимальное (целесообразное) решение.

В постановке задачи на начальном этапе не рассматривается специфика деления на индивидуальное и коллективное принятие решений, поэтому она носит универсальный характер и может быть применена для задач конфликтологии.

Начнем с исходных данных. В основе проблемной ситуации лежит история взаимоотношений, позиции сторон, внутренние и внешние факторы и то основное противоречие, которое стало предметом конфликта сторон. От правильности первичного анализа ситуации зависит очень многое — развитие конфликта и выбор формы завершения.

Однако в ряде случаев, а точнее, почти всегда такой анализ затруднен наличием неопределенности. Прежде всего эта неопределенность связывается с особенностями индивида или группы индивидов, ставящих и решающих задачу, с их способностью собрать и переработать информацию о рассматриваемой проблеме. Постановка задачи является первым шагом в борьбе с неопределенностью. Из бесконечного разнообразия окружающего мира индивид выделяет определенный круг факторов и искусственно разрывает их связь с остальной средой. Тем самым вычленяется относительно обособленная, замкнутая система взаимодействующих факторов, которые составляют содержание задачи. Задание условий позволяет снять некоторую часть неопределенности, а определение характера взаимодействия факторов (элементов задачи) дает возможность качественно сформулировать цели задачи. Например, медиатор, начиная работать со сторонами, выслушивает их позиции, задает вопросы по поводу тех или иных обстоятельств. На этом этапе фигурируют еще весьма расплывчатые намерения и не совсем ясна цель. Но в процессе медиации, благодаря профессионально выстроенной медиатором процедуре, стороны переходят от позиций к выявленным интересам. В результате не только для медиатора становится более понятным предмет спора, но и стороны начинают смотреть на проблему другими глазами. Причем этот процесс уточнения или «снятия неопределенности» продолжается на протяжении всего периода работы с конфликтом. В конечном итоге благодаря таким итерационным шагам удается уточнить и объективно представить проблему спора.

Говоря о проблемной ситуации и сопровождающей ее неопределенности, мы еще явно не касались других исходных данных, которые неразрывно связаны с ней — это время и ресурсы.

Промежуток времени между осознанием проблемы и принятием на себя ответственности за выработку совместного с другой стороной решения и собственно исполнением решения может меняться в зависимости от существа предмета конфликта и других обстоятельств. В большинстве случаев для принятия решения выделяется ограниченный интервал времени, исчисляемый секундами, часами, днями и т. д. При управлении конфликтом такие временные ограничения могут быть обусловлены различными обстоятельствами. Например, оценка «соотношения сторон» или «баланса сил» помогает осознать сторонам дефицит ресурсов, в том числе временных для продолжения конфликта, и это может стать основанием для начала переговоров. Лимит времени является условием некоторого «принуждения» для вступления в процедуру урегулирования, а иногда выступает как дисциплинирующее условие.

Важным обстоятельством при постановке задачи принятия решения является формулировка целей. Пока нет цели — нет и проблемы, которую надо решать. Как говорил Сенека: «Для корабля, который не знает куда плыть, нет попутного ветра». Как уже отмечалось, под целью понимается идеальное представление желаемого состояния. А желаемые состояния у каждой стороны это не просто завершение конфликта, а удовлетворение собственных интересов. Очень часто субъекты конфликта не могут корректно сформулировать цели, путают их со своими желаниями и позициями. Цели всегда конкретны, и именно конкретность целей побуждает договаривающиеся стороны мобилизовать свои ресурсы (материальные, интеллектуальные и т. д.) на устранение существующей проблемы. Целеполагание это сложный процесс, он обязательно предполагает выбор показателя, характеризующего степень близости к цели. Цели взаимосвязаны с интересами сторон, и учет данного обстоятельства помогает в поиске совместного решения конфликтующим сторонам.

Таким образом, находясь в конфликтной (проблемной) ситуации, стороны в большинстве случаев ограничены временем и ресурсами для принятия решения. В ситуациях принятия решения, когда участники в «натянутых» отношениях, находятся под давлением, существует нехватка информации, компенсировать которую можно лишь верой в одну из возможных гипотез. Стороны, либо самостоятельно, либо с помощью посредников, участвующих в этой процедуре, доопределяют или переопределяют исходную проблемную ситуацию гипотетическими альтернативными ситуациями (гипотезами) и тем самым, «снимают» часть неопределенности.

Классическим и уже хрестоматийным примером могут служить переговоры между Израилем и Египтом, проводившиеся при посредничестве США и завершившиеся Кэмп-Дэвидским мирным договором в 1978г. Конфликт, начавшийся в 1967 г., был урегулирован только спустя одиннадцать лет. И, несмотря на давность события, результаты урегулирования этого конфликта и важность посреднической миссии США отмечены Нобелевской премией Мира, полученной бывшим президентом Дж. Картером в 2002 г. Процесс регулирования был длительным и трудным. Первоначальные позиции сторон, их представление проблемной ситуации, были переопределены в ходе многих попыток-итераций совместного обсуждения, что позволило выработать решение, которое в результате устроило обе стороны. Переход от позиций к интересам сторон — это конструктивный подход в структуризации проблемы.

Важным моментом в постановке задачи принятия решений является выработка альтернативных вариантов решения. Множество этих вариантов может исчисляться двумя (например, окружение президента Дж. Кеннеди в период Карибского кризиса рассматривало только два варианта решения проблемы — блокаду Кубы или военные действия ) или большим числом вариантов (например, при заключении Кэмп-Дэвидского соглашения было рассмотрено больше 20 вариантов).

Следующими промежуточными элементами задачи, от которых зависит выбор наилучшего варианта решения, являются критерии достижения целей. Как отмечено у Р. Фишера и У. Юри, использование объективных критериев (норм, законов, правил и т. д.) может привести к возможности выбора целесообразного варианта. Причем выбор осуществляется из области возможных (допустимых) вариантов, а эта область определяется ограничениями, которые сформулированы сторонами при описании и уточнении проблемной ситуации. Следует отметить, что в большинстве случаев критериев может быть более одного (многокритериальная задача принятия решений) и поэтому необходим способ, позволяющий упорядочивать эти критерии. Это действие является прерогативой лиц, принимающих решение, в конфликте — конфликтующих сторон, и трактуется в теории принятия решения как предпочтения ЛПР. Для группового ЛПР в задаче принятия решения необходимо задание функций группового предпочтения, зависящих от индивидуальных предпочтений членов группы. Для формирования группового предпочтения используется «принцип согласования», или согласованности, индивидуальных предпочтений. В этом выражается специфика постановки задачи индивидуального и группового (коллективного) принятия решений.

Кратко задачу принятия решения в управлении конфликтом можно сформулировать так: в условиях проблемной (конфликтной) ситуации, имеющихся у сторон времени и ресурсов необходимо доопределить проблемную ситуацию множеством гипотетических ситуаций, сформулировать множество целей, ограничений, альтернативных решений, произвести оценку предпочтений решений и найти наилучшее решение из множества допустимых для обеих сторон, руководствуясь критерием выбора.

Для группового ЛПР в задаче принятия решения необходимо добавить функцию группового предпочтения, зависящую от вектора индивидуальных предпочтений членов группы, и правила согласования индивидуальных предпочтений для формирования группового предпочтения.

Большинство задач принятия решений относятся к многокритериальным задачам выбора, и класс подобных задач включает, кроме приведенной выше задачи определения наилучшей (оптимальной) альтернативы, также задачи упорядочения альтернатив и распределение альтернатив по классам решений.

Следует отметить, что приведенная формулировка задачи принятия решения отражает в основном рациональную (объективную) составляющую процедуры выработки решения, хотя в ряде компонент задачи, таких как выбор предпочтения, способа сравнения альтернатив и т. д. присутствует и субъективная составляющая, которая требует детального исследования и учета при выборе методов принятия решений.

12. Способы сравнения альтернатив. Обобщенный аддитивный критерий.

Когда все показатели приведены к нормированному виду, можно приступить к основному этапу на пути сравнения альтернатив — к выбору способа сравнения, приводящему к определению наилучшей альтернативы из множества возможных.

Рассмотрим основные подходы.

5.4.1. Метод построения обобщенного критерия состоит в том, что из множества критериев выбирается один в качестве основного (главного), все остальные рассматриваются как ограничения. Ранжирование критериев и определение наиболее приоритетного может быть основанием для реализации задачи принятия решения по данному способу. Например, если бы в деловой игре в качестве основного был принят первый показатель — стаж работы в компании, и на показатель «возраст авто» было бы наложено ограничение, например 3 года, то можно было бы сразу в качестве лучшего решения принять вариант 2.

5.4.2. Введение некоего обобщенного показателя W, представляющего собой «взвешенную сумму» частных показателей yi (i =1,…I) , в которую каждый из них входит с каким-то «весом» ωi, отражающим его важность, представим следующей формулой:

, где I — число частных показателей.

Весовые коэффициенты могут меняться в зависимости от ситуации.

Пример. Человек выходит из дома, боится опоздать на работу и размышляет, каким транспортом воспользоваться:

1) автобус — быстрее, но с большими интервалами;

2) такси, но это обойдется дорого;

3) часть пути можно проехать на метро, а затем взять такси.

Задача принятия решения сводится к двум показателям:

Первый иt — среднее ожидаемое время, которое хотелось бы минимизировать; второй иc — стоимость проезда, ее желательно минимизировать. Но эти требования несовместимы, человек должен принять компромиссное решение. Обобщенный показатель будет иметь следующий вид:

W = ωt • иt + ωc • иc

Весовые коэффициенты ωt, ωc зависят от времени и денег, которые имеются у человека, и зависят от ситуации, в которой он находится. Если человек уже получил выговор от начальника за опоздание, то весовой коэффициент времени у него увеличится, а весовой коэффициент стоимости уменьшится. Однако на следующий день после заработной платы будет наоборот. Если назначать «веса» произвольно, то столь же произвольным будет и вытекающее отсюда оптимальное решение. Здесь мы встречаемся с типичным для подобных ситуаций приемом — «переносом произвола из одной инстанции в другую». Как пишет Е.С. Вентцель : «Нечего надеяться полностью избавиться от субъективности в задачах, связанных с выбором решений. Даже в простейших, однокритериальных задачах она неизбежно присутствует, хотя бы в выборе показателя и математической модели». Тем более, неизбежна субъективность в задачах со многими критериями, что следует из системного анализа.

В качестве иллюстрации метода приведем расчеты по примеру из деловой игры на основании данных из таблицы 5.3.2. Обобщенный показатель для каждой альтернативы (варианта) будет определяться по следующим формулам:

W(B1) = 0.25 •∙ 1 + 0.19 •∙0 + 0.31 • 0 + 0.25 •∙ 1 = 0.5

W(B2) = 0.25 •∙ 0.57 + 0.19 •∙1 + 0.31 •∙0.5 + 0.25 •∙ 0 = 0.488

W(B3) = 0.25 •∙ 0.5 + 0.19 • 0.67 + 0.31 •∙0.25+ 0.25 •∙ 1 = 0.582

W(B4) = 0.25 •∙ 0.14 + 0.19 •∙0.33 + 0.31 •∙0.75 + 0.25 •∙ 1 = 0.578

W(B5) = 0.25 •∙ 0 +0.19 • 1 + 0.31 •∙0 + 0.25 ∙ 0 = 0.19

На основе полученных результатов наибольшее значение обобщенного показателя соответствует альтернативе B3. Поэтому наилучшим выбором будет передача нового автомобиля «Шевроле» работнику по имени Иван.

5.4.3. Выбор наилучшего решения из эффективных «паретовских» решений.

Рассмотрим суть данного подхода. Пусть имеется многокритериальная задача с несколькими критериями, т. е. W = (y1, y2, …yI).. Для простоты предположим, что все их необходимо максимизировать. Пусть в составе множества возможных решений есть такие, что все критерии для первого решения больше или равны соответствующим критериям для второго решения. Если рассмотреть альтернативы из деловой игры, то имеем следующие варианты:

W(B1) = (y11, y12, y13, y14) = (1, 0, 0,1);

W(B2) = (y21, y22, y23, y24) = (0.57, 1, 0.5, 0);

W(B3) = (y31, y32, y33, y34) = (0.5, 0.67, 0.25, 1);

W(B4) = (y41, y42, y43, y44) = (0.14, 0.33, 0.75, 1);

W(B5) = (y51, y52, y53, y54) = (0, 1, 0, 0).

Например, сравнение варианта 3 и варианта 4, показывает, что по первым двум показателям третий вариант превосходит четвертый, однако по третьему показателю условие превосходства не выполняется:

W(B3) ∼ W(B4) → y31 > y41, y32 > y42, y33 < y43, y34 = y44.

Другую ситуацию имеем при сравнении варианта 2 и варианта 5:

W(B2) ∼ W(B5) → y21 > y51, y22 > y52, y23 > y53, y24= y54.

Очевидно, что в составе множества решений нет смысла оставлять вариант 5, так как он не представляется перспективным, и поэтому этот вариант вытесняется или, как говорят, «доминируется», соответственно вариантом 2. Вариант 5 является неконкурентоспособным. В результате описанной процедуры отбрасываются непригодные варианты (решения), множество оставшихся решений уменьшается, и в нем сохраняются так называемые «эффективные», или «паретовские», решения, характерные тем, что ни у одного из них не существует доминирующего решения. Анализ вариантов возможных решений деловой игры показывает, что такими «паретовскими», недоминируемыми, вариантами являются первые четыре варианта — B1, B2, B3, B4 (см. табл. 5.3.2.). В приведенном примере множество возможных решений сократилось только на единицу, но возможны задачи, в которых число неэффективных вариантов может быть значительно больше.

Таким образом, множество Парето содержит только те варианты, которые не доминируются другими вариантами. После того как получены «паретовские» варианты, можно воспользоваться первым приемом сведения к обобщенному показателю уже только для недоминируемых вариантов.

5.4.4. Построение обобщенного критерия основано на определении качества альтернатив как расстояния между некой «идеальной» и рассматриваемой альтернативой. В качестве идеальной обычно принимается альтернатива, которой соответствуют наилучшие значения по всем показателям.

Наилучшим (целесообразным) по такому правилу будем считать вариант, у которого расстояние в пространстве координат, определяемое разностью показателей до «идеала» среди всех рассматриваемых альтернатив, минимально. Расстояние измеряется как корень квадратный из суммы квадратов разности координат идеала и сравниваемого варианта, либо как разница показателей «идеала» и сравниваемой альтернативы. Та альтернатива, у которой сумма расстояний до «идеального» варианта будем минимальна, считается наилучшей.

В качестве сравниваемых вариантов следует брать недоминируемые варианты.

Расчеты по этому способу несложны, правила позволяют учитывать любые количественные и формализованные качественные характеристики. Следует только предварительно преобразовывать критерии к одной шкале. Если это не сделать, то в различных масштабах будут и различные расстояния. Для этого подойдут описанные выше способы нормирования показателей, т. е. приведения их к шкале: [0, 1]. Проиллюстрируем на примере по данным деловой игры, описанном в предыдущих пунктах. В п. 5.4.2. были получены недоминируемые варианты:

B1 =(17, 2, 5, 1);

B2 = (11, 5, 3, 0);

B3 = (10, 4, 4, 1);

Теперь запишем их в нормированном виде:

B1 = (0.37; 0.11; 0.2; 1);

B2 = (0.24; 0.26; 0.12; 0);

B3 = (0.22; 0.21; 0.16; 1);

Определим «идеальный» вариант Bид = (0.37; 0.26; 0.2; 1). Проводим сравнение каждого варианта с «идеальным» и определяем значения по следующей формуле:

, где l —номер варианта (альтернативы).

Оптимальным будет считаться тот вариант, который ближе к «идеальному», т. е. определяется min(ΔWl) по всем вариантам.

Для рассмотренного примера min(ΔWl) достигается для l = 1, наилучшей альтернативой является первая, так как она ближе к «идеальному» варианту.

5.4.5. Использование теории полезности

Основоположники теории — фон Нейман и Моргенштерн. В теории полезности производится измерение ценности различных свойств по единой шкале полезности. Полезности свойств объединяются, и мы имеем уже скалярную функцию полезности. Эта теория является аксиоматической и опирается на довольно простые интуитивные предположения. Не вдаваясь в подробное обсуждение аксиом, приведем некоторые из них, которые называются «постулатами рациональности».

Прежде всего, теоретически предполагается, что множество альтернатив с точки зрения их полезности может быть упорядочено, так как любые две альтернативы можно сравнить по их предпочтению. Первый постулат рациональности требует, чтобы полезности альтернатив составляли частично упорядоченное множество. Второй постулат, выражаемый теоремой транзитивности, означает согласованность предпочтений различных альтернатив, т. е. если одна альтернатива предпочтительней другой, а вторая — третьей, то первая будет предпочтительней третьей. Достоинство математической теории полезности состоит, прежде всего, в том, что она дает возможность ввести количественную оценку полезности, измерять ее по интервальной шкале. Такая интервальная шкала основывается не на метрическом, а на сравнительном понятии полезности, так как не всегда можно выразить полезность числом, иногда лишь с помощью математических сравнительных понятий «больше», «меньше», «равно». Тем не менее, такое сравнение оказывается весьма эффективным средством для исследования проблемы полезности различных альтернатив. Количественная оценка полезности альтернатив предполагает введение математической функции полезности по двум концепциям. В теории фон Неймана и Моргенштерна реализована возможность измерить статистически ожидаемую полезность, в концепции Сэвиджа — субъективно ожидаемую полезность.

Теория полезности может быть использована на различных этапах развития и управления конфликтом. Люди, вступающие в конфликт, могут пользоваться различными шкалами ценности (полезности) при формулировании своих целей и сопоставлении их с внешними условиями. Когда стороны осознают это, они могут вступить в переговоры, чтобы «сравнить полезности», высказать и разъяснить свои цели и достичь соглашения на основе компромисса.

Приведем классическую модель принятия решения английского математика Томаса Бейеса, предложенную им еще в XVIII в. Эта модель легла в основу многих теорий, в том числе в основу теории полезности. Проиллюстрируем эту модель на простом примере .

Предположим, что нам предстоит поездка в Прибалтику осенью, когда там часто бывают дожди и туманы. Для поездки мы можем выбрать либо поезд, либо самолет. Какой выбор при этом окажется наилучшим? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо прежде всего оценить выбор поезда и самолета с точки зрения полезности, т. е. в данном случае затраты времени на поездку. Допустим, что нам потребуется на поезде затратить 12 часов, а на самолете 2 часа. Ясно, что при прочих равных условиях выбор самолета окажется наилучшим с указанной нами точки зрения. Однако необходимо учесть еще условия, которые определяют выбор, а именно состояние погоды в Прибалтике. Поэтому мы должны учесть вероятность различных погодных условий в Прибалтике, так как при густом тумане аэропорт не может принять самолет и нам придется вместо 12 часов на поезде затратить, скажем, все 28 часов. Иными словами, наряду с количественной оценкой полезности нашего выбора следует учесть еще и вероятность условий, которые также влияют на выбор. Схематично всю задачу принятия решения можно представить в виде матриц — полезности || иli || и вероятности || pli || где: L — альтернативы, J — возможные условия, представленных таблицами 5.4.5, 5.4.6, 5.4.7.

Таблица 5.4.5

Условия Выбор	Густой туман	Ясная погода
Поезд	– 12	– 12
Самолет	– 28	– 2

Использование отрицательных чисел для измерения затраты времени на поездку кажется здесь вполне обоснованным. Чтобы перейти к положительным числам, необходимо преобразовать исходную матрицу в эквивалентную матрицу, прибавив к каждому элементу матрицы число 28. В итоге получаем:

Таблица 5.4.6

Условия Выбор	Густой туман	Ясная погода
Поезд	16	16
Самолет	0	26

Поскольку вероятность погоды не зависит от выбора поезда или самолета, то, зная вероятность, скажем ясной погоды, можно вычислить вероятность густого тумана. Если первая вероятность равна р , то вторая будет равна 1–р, так как эти события составляют полную группу событий. Если туман и ясная погода одинаково возможны, то матрица вероятностей будет иметь весьма простой вид:

Таблица 5.4.7

0.5	0.5
0.5	0.5

Чтобы определить ожидаемую полезность первого выбора (поезда), надо перемножить соответствующие элементы строки матрицы полезности на соответствующие элементы матрицы вероятности и результаты сложить. Также поступают при вычислении ожидаемой полезности второго действия (выбор самолета). Общая формула будет иметь следующий вид:

.

Для данного примера будем иметь:

Поезд — W1 =16 ∙0.5 + 16 ∙ 0.5 =16

Самолет — W2 = 0 ∙ 0.5 + 26 ∙ 0.5=13

Отсюда непосредственно видно, что поскольку первое действие имеет наибольшую ожидаемую полезность, то человек, принимающий решение, должен выбрать именно его.

.

Приведенный пример иллюстрирует основные идеи модели принятия решений, предложенной Бейесом. Он также дает возможность сравнить эту модель с тем интуитивным способом принятия решений, которым пользуется всякий разумный человек.