Способы определения коэффициентов относительной важности. Метод попарного сравнения.

При сравнении и выборе вариантов (альтернатив) решений часть показателей или критериев имеет большую важность (могут быть более приоритетными), а часть — меньшую (могут быть менее приоритетными), а некоторые вообще могут не учитываться. Именно системный подход помогает решить эту проблему, так как особенностью системного анализа является подход к аналитическому сопоставлению альтернатив с использованием субъективных суждений.

Величины, показывающие степень важности (приоритетности) одних показателей или критериев задачи принятия решений перед другими будем называть коэффициентами относительной важности, или весовыми коэффициентами.

В процессе принятия решений коэффициенты относительной важности могут различаться и со временем существенно меняться. Поэтому надо указывать или отмечать период действия этих коэффициентов. Информация о коэффициентах относительной важности существенна при формировании критериев выбора наилучшего варианта решения. В Приложении настоящего пособия приведено описание деловой игры, из содержания которой видно, что выявление приоритетов среди таких показателей, как стаж работы, возраст и состояние автомобиля и необходимость выезда загород представляет один из основных этапов на пути выработки коллективного решения.

Будем обозначать коэффициент относительной важности буквой , где I — номер последнего показателя (критерия). Формализация важностей (приоритетов) может быть осуществлена путем экспертных оценок, для которых необходима определенная организация проведения экспертиз.

Сформулируем ряд предположений.

Во-первых, будем считать, что показателям, или критериям, соответствуют определенные коэффициенты важности, численные значения которых меньше единицы ωi. ≤ 1.

Во-вторых, эти величины не могут быть отрицательными ωi. ≥ 0.

В-третьих, сумма коэффициентов относительной важности всех показателей равна единице (свойство нормирования) .

Экспертное определение коэффициентов относительной важности показателей решения осуществляется поэтапно для каждого показателя. Например, важности показателей из деловой игры: стаж работы, возраст и состояние автомобиля, необходимость выезда в пригород также определяются последовательно.

Вся процедура определения коэффициентов важности показателей будет состоять из трех этапов:

– определения приоритетов по какой-либо шкале (10-балльная, 5-балльная или др.);

– формирования вектора приоритетов показателей решения, элементами которого являются экспертные значения в баллах по принятой шкале;

– нормирования.

Рассмотрим два из возможных способов определения коэффициентов относительной важности.

1. Способ одного эксперта

Составляется перечень показателей, для которых необходимо определить весовые коэффициенты. Выбирается подходящая шкала и против каждого показателя записывается значение Oi, i = 1, … I по этой шкале в количественной или качественной форме, соответствующей суждению эксперта относительно приоритетности этого показателя. Затем, если суждения качественные, то осуществляется перевод в количественную форму, например по шкале Харрингтона.

Затем складываются все баллы, и для определения коэффициента относительной важности i-го показателя каждую оценку Oi делят на сумму баллов, т. е.

.

При необходимости получения приоритетного ряда рекомендуется расположить показатели по убыванию коэффициентов относительной важности.

Пример. Составим перечень показателей, используемых в деловой игре (см. Приложение) и определим их приоритеты и коэффициенты относительной важности.

Допустим, что эксперты (в их качестве выступали студенты) подготовили ЛПР (менеджеру) следующий перечень характеристик:

стаж работы члена бригады;

возраст автомобиля;

состояние автомобиля;

необходимость работы загородом.

В результате ранжирования был определен следующий приоритетный ряд: состояние автомобиля; стаж работы; возраст автомобиля; необходимость работы в пригороде, и характеристикам присвоены значения по пятибалльной шкале. Для данного примера суждения студентов совпали, и они выступили как индивидуальное лицо, принимающее решение.

Значения приоритетов и значения коэффициентов относительной важности представлены в следующей таблице.

Таблица 5.2.1.

Значения Показатели	Приоритеты Oi	Коэффициенты важности ωi
Стаж работы	4	0.25
Возраст авто	3	0.19
Состояние авто	5	0.31
Необходимость работы загородом	4	0.25

2. Групповая экспертиза

При принятии важного решения, как правило, возникают разногласия. Одним из наиболее распространенных и простых приемов их устранения является усреднение результатов, полученных разными экспертами в группе. Каждым экспертом должна быть выполнена процедура по первому способу. Величины вектора коэффициентов важности, полученные каждым экспертом нужно сложить и разделить на число экспертов, т. е.:

,

где ωin — значение коэффициента относительной важности, полученного экспертом с номером n, а N — число экспертов.

В рассмотренном выше примере, группа студентов оказалась единогласной в выборе приоритетов показателей рассматриваемой задачи принятия решения, и соответственно, групповые значения коэффициентов относительной важности совпали с суждением по способу одного эксперта.