logo
Основные понятия теории принятия решений

Суть некритериального сравнения альтернатив. Метод попарного сравнения.

5.4.3. Выбор наилучшего решения из эффективных «паретовских» решений.

Рассмотрим суть данного подхода. Пусть имеется многокритери-альная задача с несколькими критериями, т. е. W = (y1, y2, …yI).. Для простоты предположим, что все их необходимо максимизировать. Пусть в составе множества возможных решений есть такие, что все критерии для первого решения больше или равны соответствующим критериям для второго решения. Для иллюстрации подхода рассмот-рим измененные альтернативы из деловой игры, тогда будем иметь следующие варианты:

W(B1) = (y11, y12, y13, y14) = (1, 0, 0,1);

W(B2) = (y21, y22, y23, y24) = (0.57, 1, 0.5, 0);

W(B3) = (y31, y32, y33, y34) = (0.5, 0.67, 0.75, 1);

W(B4) = (y41, y42, y43, y44) = (0.14, 0.33, 0.25, 1);

W(B5) = (y51, y52, y53, y54) = (0, 1, 0, 0).

Например, сравнение варианта 3 и варианта 4, показывает, что по первым двум показателям третий вариант превосходит четвертый, однако по третьему показателю условие превосходства не выполняет-ся:

W(B3)  W(B4) → y31  y41, y32  y42, y33  y43, y34 = y44.

Другую ситуацию имеем при сравнении варианта 2 и варианта 5:

W(B2)  W(B5) → y21  y51, y22  y52, y23  y53, y24= y54.

Очевидно, что в составе множества решений нет смысла остав-лять вариант 4 и 5, так как они не представляются перспективным, и поэтому эти варианты вытесняются или, как говорят, «доминируются», соответственно вариантами 2 и 3. Варианты 4 и 5 являются некон-курентоспособными. В результате описанной процедуры отбрасыва-ются непригодные варианты (решения), множество оставшихся реше-ний уменьшается, и в нем сохраняются так называемые «эффектив-ные», или «паретовские», решения, характерные тем, что ни у одного из них не существует доминирующего решения. Анализ действитель-ных вариантов возможных решений деловой игры показывает, что такими «паретовскими», недоминируемыми, вариантами являются все пять вариантов — B1, B2, B3, B4, В5 (см. табл. 5.3.2.). В приведенном примере множество возможных решений не сократилось, но возможны задачи, в которых число неэффективных вариантов может быть значи-тельно больше.

Таким образом, множество Парето содержит только те варианты, которые не доминируются другими вариантами. После того как полу-чены «паретовские» варианты, можно воспользоваться первым прие-мом сведения к обобщенному показателю уже только для недоминиру-емых вариантов.