17.Функция Лапласа

Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид

где а и s—некоторые постоянные, называемые параметрами нормального распределения.

Функция распределения F(x) в рассматриваемом случае принимает вид

Использование формул f(x) и F(x) для практических расчетов затруднительно. Но решение задач по этим формулам можно упростить, если от нормального распределения с произвольными параметрами а и s перейти к нормальному распределению с параметрами а=0, s = 1.

Функция плотности нормального распределения f(x) с параметрами а=0, s =1 называется плотностью стандартной нормальной случайной величины и ее график имеет вид:

Функция плотности и интегральная функция стандартной нормальной случайной величины(СВ) будут иметь вид:

Для вычисления вероятности попадания СВ в интервал (a, b) воспользуемся функцией Лапласа:

_{Перейдем к стандартной нормальной случайной величине}

_Тогда

Значения функции Ф(u) необходимо взять из таблицы приложений "Таблица значений функции Ф(х)" .