1 Теория игр

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

	А	Б
А	−1, 1	3, −3
Б	0, 0	−2, 2
Игра с нулевой суммой

Игры с нулевой суммой— особая разновидностьигр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служитьпокер, где один выигрывает все ставки других;реверси, где захватываются фишки противника; либо банальноеворовство.

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммойвыигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введениемфиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.^[9]

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятсяго,шашкиишахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается. Широко известным примером, где она уменьшается, являетсявойна.

Содержание