Факторный анализ с применением эвм

Факторный анализ — это процедура установлений силы влияния факторов на функцию или результативный признак (полезный эффект машины, элементы совокупных затрат, производительности труда и т. д.) с целью ранжирования факторов для разработки плана организационно-технических мероприятий по улучшению функции. Применение методов факторного анализа требует большой подготовительной работы и трудоемких расчетов по построению моделей. Поэтому без ЭВМ не рекомендуется применять методы корреляционного и регрессионного анализа, главных компонент. К тому же в настоящее время для ЭВМ различных классов имеются стандартные программы по этим методам. В свою очередь, пользоваться установленными с помощью ЭВМ моделями довольно просто.

На подготовительной стадии факторного анализа большое внимание следует уделять качеству матрицы исходных данных для ЭВМ. С этой целью сначала рекомендуется на основе логического анализа определять группы факторов, влияющих на исследуемую функцию. К исходным данным предъявляются следующие требования:

а) в объем выборки должны включаться данные только по однородной совокупности объектов анализа, т. е. одного назначения и класса, используемых (изготавливаемых, функционирующих) в аналогичных условиях'по характеру и типу производства, режиму работы, географическому району и т. д. В том случае, когда необходимо увеличить размер матрицы, исходные данные отдельных объектов могут быть приведены в сравнимый вид с большинством объектов по отличающимся признакам путем умножения их на корректирующие коэффициенты;

б) период динамического ряда исходных данных должен быть небольшим, но по возможности одинаковым для всех объектов. Устойчивый период упреждения (зона прогноза) обычно в два и более раза меньше периода динамического ряда. Например, по данным за 1997—2007 гг. можно разработать прогноз до 2010 г., а в последующие годы по фактическим данным модель должна обновляться (уточняться);

в) исходные данные должны быть качественно однородными, с небольшими интервалами между собой;

г) следует применять одинаковые методы или источники формирования данных. Если динамический ряд имеет крупные структурные сдвиги (например, из-за изменения цен, ассортимента выпускаемой продукции, программы ее выпуска и т. д.), то все данные должны быть приведены в сравнимый вид или к одинаковым условиям;

д) отдельные исходные данные должны быть независимы от предыдущих и последующих наблюдений. Так, исходные данные не должны определяться расчетным путем по предыдущему наблюдению.

Расчеты основных параметров корреляционно-регрессионного анализа в связи с их сложностью не приводятся, поскольку данные расчеты предполагается выполнять на ЭВМ по стандартной программе. Конечные результаты расчета выдаются на печать (табл. 4.3).

Факторный анализ следует проводить в следующей последовательности:

1. Обоснование объекта анализа, постановка цели.

2. Сбор исходных данных и их уточнение в соответствии с ранее описанными требованиями.

3. Построение гистограмм по каждому фактору с целью определения форм распределения случайных наблюдений.

Построение по каждому фактору корреляционных полей, т. в. графическое изображение функций от фактора, с целью предварительного определения тесноты и формы связи между функцией и каждым фактором. Примеры корреляционных полей показаны на рис. 4.2.

Таблица 4.3

Основные параметры корреляционно-регрессионного анализа

Корреляционные поля построены по исходным статистическим данным Х₁—Х₄ (факторы) и У (функция). Анализ корреляционных полей показывает, что:

а) между У и Х₁ теснота связи слабая, по форме она линейная, обратно пропорциональная;

б) между У и Х_г теснота связи высокая, по форме она линейная, прямо пропорциональная;

Рис. 4.2. Примеры корреляционных полей

в) между Y и Х₃ связи нет;

г) между Y и Х₄ теснота связи высокая, форма связи — гиперболическая, правее линии А—А фактор Х₄ уже не оказывает влияния.

4. Составление матрицы исходных данных. Оно производится в следующей форме:

В матрицу исходных данных следует включать факторы, имеющие примерно такую форму связи, как У с X₁ и Х_г на рис. 4.2. Фактор Х₃ с Y не имеет связи, поэтому этот фактор не следует включать в матрицу. Фактор Х₄ тоже не следует включать в матрицу, поскольку правее линии А—А этот фактор влияния на Y не оказывает. Влияние подобных факторов на Y следует учитывать при помощи коэффициентов, определяемых отдельно для каждого фактора и группы предприятий. К организационным факторам, имеющим с экономическими показателями гиперболическую форму связи, можно отнести уровень освоенности продукции в установившемся производстве, программы ее выпуска и др.

5. Ввод информации и решение задачи на ЭВМ. В экономических исследованиях для многофакторных регрессионных моделей чаще всего приемлемы две формы связи факторов с функцией: линейная и степенная. Для двухфакторных моделей применяются также гиперболическая и параболическая формы связи.

6. Анализ уравнения регрессии и его параметров (в соответствии с требованиями, изложенными в табл. 4.3).

7. Составление матрицы исходных данных для окончательной модели и решение ее на ЭВМ. Апробация окончательной модели путем подстановки в нее фактических данных по одной из строк матрицы п сравнение полученного значения функции с ее фактическим значением. При составлении новых матриц исходных данных из них исключаются поочередно:

а) один из двух факторов, коэффициент частной корреляции между которыми значительно больше коэффициентов парной корреляции между функцией и этими факторами. Например, если между шумя факторами коэффициент частной корреляции равен 0,95, а коэффициенты парной корреляции между функцией и этими факторами равны 0,18 и 0,73, то первый фактор с коэффициентом парной корреляции, равным 0,18, из матрицы можно исключить;

б) факторы с коэффициентами парной корреляции между ними и функцией менее 0,1;

в) только после соблюдения требований (а) и (б) исключаются из матрицы факторы, имеющие с функцией обратную (с точки зрения экономической сущности) связь. Например, с повышением сменности работы цеха (фактор) должна расти его годовая производительность (функция). Обратная же зависимость между ними⁴ свидетельствует о нерегулярном и недостоверном учете коэффициента сменности, а возможно, и производительности оборудования, либо о неправильной методике расчета этих показателей. Поэтому в этом случае фактор необходимо исключить из матрицы исходных данных и изучать систему учета.

Из матрицы могут быть исключены также отдельные строки по предприятиям (периодам), не отвечающие ранее описанным требованиям. Параметры окончательного уравнения регрессии должны отвечать требованиям табл. 4.3. Если невозможно этого достигнуть, модель для ранжирования факторов и прогнозирования экономических показателей не может быть использована. Она пригодна только для предварительного отбора факторов.

8. Проведение ранжирования. Ранжирование факторов осуществляется по показателю их эластичности. Фактору с наибольшим коэффициентом эластичности присваивается первый ранг, и он является важнейшим. Например, если два фактора имеют коэффициенты эластичности, равные 0,35 и 0,58, то второму фактору нужно отдать предпочтение перед первым при распределении ресурсов на улучшение данной функции (при улучшении второго фактора на 1% функция улучшается на 0,58%, а по первому фактору — на 0,35%).

Проведены специальные исследования зависимостей между элементами затрат и организационными факторами (программа выпуска продукции, уровень ее освоенности, тенденция роста производительности труда). Результаты исследований показали, что эти факторы на экономические показатели оказывают влияние только в определенных границах по гиперболической форме связи. Поэтому данные факторы не должны включаться в общую многофакторную модель, их влияние на функцию должно учитываться отдельно. Например, себестоимость продукции прогнозируется по формуле:

З = З_р * К_m * К_осв * К_пр

(4.2)

где 3 — прогнозное значение себестоимости продукции, рассчитанное с учетом организационных факторов производства и технических параметров конструкции; З_р — прогнозное значение себестоимости продукции, рассчитанное по ее техническим параметрам; К_т — коэффициент, учитывающий влияние на себестоимость изменения программы выпуска нового изделия по сравнению с программой выпуска базового (или группы аналогичных проектируемому) изделия. Для изделий массового выпуска этот коэффициент равен единице; К_осв — коэффициент, учитывающий влияние на себестоимость уровня освоенности конструкции изделия; К_пр — коэффициент, учитывающий закономерность неуклонного роста производительности труда. Он определяется следующим образом:

К_пр = 1 / [1 + (ΔП * a) / 100]^t,

(4.3)

где ΔП — среднегодовой (за последние 5 лет) прирост производительности труда на предприятии (по общему объему продаж); а — доля фонда заработной платы в себестоимости продукции, доли единицы; t — интервал времени в годах, разделяющий периоды выпуска базовой и новой продукции.

Анализ применения регрессионных моделей показывает, что в общем случае с повышением коэффициента множественной корреляции улучшаются другие параметры модели. Однако между коэффициентом множественной корреляции и ошибкой аппроксимации не наблюдается устойчивой связи. Покажем это на примере. Для ранжирования факторов, Например, влияющих на годовые затраты на эксплуатацию и ремонт воздушных поршневых компрессоров в условиях ряда машиностроительных предприятий Краснодарского края, окончательно были установлены следующие зависимости:

Y₁ = 25,7 + 1,53X₆ - 0,158X₇ – 4,09X₈ + 0,0223X₉

Y₁ = 0,91X₆^0,967 * X₇^-0,817 * X₈^-1,525 * X₉^0,065

где Y₁ — годовые затраты на эксплуатацию и ремонт воздушных поршневых компрессоров в условиях краснодарских машиностроительных заводов, у. е.;

X₆ — годовая производительность компрессора, м³;

X₇ — уровень централизации изготовления запасных частей к компрессорам, %;

X₈ — средний разряд рабочих, обслуживающих эти компрессоры; X₉ — возраст компрессоров на 1 января 1995 г. (по дате их изготовления), лет.

Структура затрат в данном примере: около 60% — энергия и топливо, 25 — заработная плата, 6 — амортизация, 6 — ремонт (без энергии и заработной платы), 3% — вспомогательные материалы. Для обоих уравнений коэффициенты множественной корреляции равны 0,95. Ошибка аппроксимации для линейной формы связи равна ±21,4%, для степенной составляет ±11,5%. Вторая модель почти в два раза точнее первой, хотя коэффициенты корреляции одинаковы. Коэффициенты эластичности факторов по этим уравнениям отличаются незначительно: для линейной формы связи соответственно - 0,900; 0,980; 1,630; 0,060, а для степенной — 0,967; 0,817; 1,525 и 0,065. Между коэффициентами корреляции и эластичности тоже отсутствует устойчивая связь.

Регрессионные модели могут также применяться для установления факторов, оказывающих влияние на различные экономические показатели.