Методы экстраполяции

На практике на ранних стадиях разработки объекта часто ограничено число известных параметров будущего объекта и показателей организационно-технического уровня производства у изготовителя и потребителя объекта. В этих условиях рекомендуется применять более простые, но и менее точные методы прогнозирования — методы экстраполяции, основанные на прогнозировании поведения или развития объектов в будущем по тенденциям его поведения в прошлом. Применение методов экстраполяции, как правило, не требует моделирования частных параметров объекта и показателей организационно-технического уровня производства.

Наиболее распространенными являются методы экстраполяции по математическим моделям и графический (от руки, на глазок). Оба метода требуют наличия информации о прогнозируемом параметре объекта за период в два и более раза больше прогнозируемого периода. Для учета изменений качества объекта в прогнозируемом периоде и организационно-технического уровня производства у изготовителя и потребителя объекта применяются корректирующие коэффициенты.

Рассмотрим пример. Допустим, нам необходимо спрогнозировать себестоимость выработки сжатого воздуха в условиях станкостроительного завода. Воздух на этом заводе сжимается воздушными поршневыми компрессорами типа ВП. На заводе не ведется учет себестоимости выработки сжатого воздуха каждым компрессором, но ведется учет всех элементов затрат по эксплуатации и ремонту компрессорной станции в целом, а также ее годовой производительности. Поделив сумму годовых затрат по компрессорной станции на годовую производительность (годовой объем сжатого воздуха), получим себестоимость выработки единицы объема сжатого воздуха.

Себестоимость 1000 м³ сжатого воздуха на заводе по годам за период с 1993 по 2000 г. составила соответственно 2,10; 2,03; 1,95; 2,02; 1,86; 1,87; 1,83; 1,80 у. е. Используем эти данные для построения графика (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Динамика себестоимости выработки 1000 м³ сжатого воздуха на станкостроительном заводе

По имеющимся данным, себестоимость выработки сжатого воздуха на 2003 г. можно спрогнозировать методом наименьших квадратов на ЭВМ и графически. Для разработки модели прогнозирования по первому методу составляется матрица исходных данных по следующей форме:

В этой таблице X — год (1993 г. — 1, 1994 г. — 2 и т. д.), Y — себестоимость сжатого воздуха, у. е. / тыс. м³.

После решения матрицы на ЭВМ по стандартной программе, статистической обработки данных методом наименьших квадратов были получены следующие модели для прогнозирования себестоимости:

Y = 2,10 – 0,0373X

Y = 2,095 X^-0,059

Уравнение регрессии по степенной форме зависимости не отвечает требованиям по критерию Фишера: расчетное значение критерия равно 4,26, а табличное — 5. Поэтому было принято линейное уравнение, отвечающее требованиям: коэффициент парной корреляции равен 0,78, ошибка аппроксимации составляет ± 1,5%, критерий Стьюдента — 4,68 при табличном, равном 2, критерий Фишера — 4,95. Подставляя в линейное уравнение регрессии вместо А' соответствующую цифру (1 — для 1993 г., 2 — 1994, 7 — 1999, 8 — 2000, 11 — 2003 г.), получим следующие теоретические или расчетные значения себестоимости:

Y₁₉₉₃ = 2,10 - 0,0373 х 1 = 2,06;

Y₁₉₉₉ = 2,10 - 0,0373 х 7 = 1,86;

Y₂₀₀₀ = 2,10 - 0,0373 х 8 = 1,80;

Y_200З = 2,10 - 0,0373 х 11 = 1,69.

По полученным точкам построим теоретическую линию снижения себестоимости выработки сжатого воздуха в условиях данного завода. Участок от 2001 до 2003 г. является прогностическим. За год в среднем себестоимость снижается на 1,8%. Линию снижения себестоимости можно построить также графически, без нахождения математической модели, на глазок. Однако этот метод по сравнению с предыдущим менее точен, рекомендуется только для предварительного определения тенденции изменения функции.

В этом примере корректирующие коэффициенты не учтены, так как до 2003 г. на анализируемом заводе не намечаются изменения организационно-технических факторов производства сжатого воздуха. Также не учтена инфляция.