Систематические и случайные погрешности и причины их возникновения?

Систематические и случайные погрешности

Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоян­ной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях од­ной и той же величины.

Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во време­ни, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при мно­гократном измерении одного и того же значения не остается постоянной.

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновре­менно.

Для выявления систематической погрешности производят многократные из­мерения образцовой меры и по полученным результатам определяют среднее значение размера. Отклонение среднего значения от размера образцовой меры характеризует систематическую погрешность, которую называют «средней арифметической погрешностью», или «средним арифметическим отклонением».

Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, то есть «+» или «-». Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки.

При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии по­стоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого су­ществуют специальные методы.

При расчете предельной погрешности измерения определяют числовое значение погрешности измерения от всех составляющих и производят суммирование:

где знаки «+» или «-» ставятся из условия, чтобы систематические и случайные погрешности суммировались по модулю.

Если в случайной погрешности известно среднее квадратическое отклонение, то

где К - показатель, указывающий доверительные границы для предельной слу­чайной погрешности измерения (при К = 1 р = 0,65; при К = 2 р = 0,945; при К = 3 р = 0,9973).

Если результаты измерений зависят от большого числа разнообразных факто­ров, то

у=F(х₁,х₂,...,х_п),

где х_i - переменные функциональные параметры.

Каждый параметр может иметь отклонение ∆x_i (погрешность) от предписанного значения x_i. Поскольку погрешность ∆x_i мала по сравнению с величиной x_i, сум­марная погрешность ∆y функции у можно вычислять по формуле:

, (3.1)

где ду/дх, - передаточное отношение (коэффициент влияния) параметра х_i. Формула (3.1) справедлива лишь для систематических погрешностей ∆x_i.

Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда прини­мают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дис­персии, то есть

(3.2)

При наличии и систематических и случайных составляющих погрешностей вы­числяют доверительные границы суммарной погрешности:

где к - масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от за­кона распределения и принятой доверительной вероятности.

Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распреде­ления k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.

Причины возникновения погрешностей измерения

Имеется ряд слагаемых погрешностей, которые являются доминирующими в об­щей погрешности измерения. К ним относятся:

1. Погрешности, зависящие от средств измерения.

2. Погрешности, зависящие от установочных мер.

3. Погрешности, зависящие от измерительного усилия.

4. Погрешности, происходящие от температурных деформаций (температурные погрешности - отклонение температуры воздуха от 20 °С и кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения).

Максимальное влияние отклонений температуры на погрешность измерения ∆l_t можно рассчитать по формуле

,

где ∆t₁ - отклонение температуры от 20°С;

_п и _д - коэффициенты линейных расширений прибора и детали.

5. Погрешности, зависящие от оператора (субъективные погрешности). Воз­можны четыре вида субъективных погрешностей:

- погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается по­грешность измерения, не превышающая цену деления);

- погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измери­тельное средство);

- погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора);

- профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).

6. Погрешности при отклонениях от правильной геометрической формы. При измерении деталей с целью учета возможной погрешности формы рекомендуется:

- измерение производить в нескольких точках (как правило в шести);

- у установочных деталей перед аттестацией измерить отклонение от гео­метрической формы;

- на образцовой детали с отклонениями формы выделить и маркировать участок, аттестовать его и по нему производить настройку;

- при выяснении «действующих» размеров деталей следует стремиться ис­пользовать измерительные наконечники по конфигурации, идентичные сопрягаемой детали («действующий» размер - это размер, который будет действовать в машине и выполнять свое служебное назначение).

7. Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров. К специфическим погрешностям измерения отверстий относятся:

- погрешности, возникающие при смещении линии измерения относитель­но контролируемого диаметра как в плоскости, перпендикулярной к оси контролируемого отверстия, так и в осевой плоскости;

- погрешности, вызванные шероховатостью поверхности отверстия, особен­но при использовании ручных приборов;

- погрешности, обусловленные динамикой процесса совмещения линии из­мерения одновременно в двух плоскостях;

- погрешности от настройки прибора на размер.