logo
Ответы к экзамену

Оценка результатов измерений (с многократными наблюдениями)?

Измерения с многократными наблюдениями. Обработку результатов в этом слу­чае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешно­стей). Промах - это результат хn отдельного наблюдения, входящего в ряд из п наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от ос­тальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и про­вести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного.

При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасы­вать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое х результатов наблюдений XI по формуле

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения как

Находят отклонение VП предполагаемого промаха хn от х:

VП = \ХП -Х\.

По числу всех наблюдений п (включая хn) и принятому для измерения значению Р (обычно 0,95) по любому справочнику по теории вероятностей находят z(Р, п) - нормированное выборочное отклонение нормального распре­деления. Если VП < z S(x), то наблюдение xn не является промахом; если VП > z S(x), то xn промах, подлежащий исключению. После исключения xn повторяют процедуру определении x и S(x)для оставшегося ряда наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда откло­нений от нового значениям (вычисленного исходя из п - 1).

За результат измерения принимают среднее арифметическое х [см. формулу] результатов наблюдений хi. Погрешность х содержит случайную и систе­матическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле

Принадлежность результатов наблюдений хi к нормальному распределению при п 20 легко проверить, применив правило 3σ: если отклонение от х не превыша­ет 3σ, то случайная величина распределена нормально. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р находят по формуле

где t - коэффициент Стьюдента.

Доверительные границы (Р) НСП результата измерения с многократными на­блюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным на­блюдением.

Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности ре­зультата измерения при вычислении ∆(Р) рекомендуется осуществлять с ис­пользованием критериев и формул, в которых при этом S(х) заменяет­ся на S(Х)/ .