Решение размерных цепей на полную взаимозаменяемость?

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера опре­деляют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки (подбора) деталей.

Обратная задача. Для вывода уравнений размера, предельных размеров, предель­ных отклонений и допуска замыкающего звена воспользуемся примером линей­ной размерной цепи, приведенной на рис. 2.

Рис. 2. Линейная размерная цепь

Искомые значения для замыкающего звена определятся выражениями:

- размер

А_∆ = А₁ – А₂; ( 1 )

- предельные размеры

А_∆^max = А₁^max – А₂^min; А_∆^min = А₁^min – А₂^max; ( 2 )

- предельные отклонения

Es(А_∆) = Es(А₁) – Ei(А₂); Ei(А_∆) = Ei(А₁) – Es(А₂); ( 3 )

- допуск

TА_∆ = ТА₁ +ТА₂. ( 4 )

По аналогии с уравнениями ( 1 – 2 ) зависимости для замыкающего звена при линейной размерной цепи можно представить в общем виде:

А_∆ = А₁ – А₂;

- размер

; (5)

- предельные размеры

; (6)

;

- предельные отклонения

; ( 7 )

;

допуск

; ( 8 )

где п - количество увеличивающих звеньев; k - количество уменьшающих звеньев; т - общее количество звеньев, включая замыкающее звено; Еs - верхнее отклонение звена; Еi - нижнее отклонение звена.

Прямая задача. Такая задача встречается на практике чаще. После определения размеров составляющих звеньев в результате конструирования механизма необ­ходимо рассчитать допуски на эти размеры при заданной точности сборки (за­данном допуске исходного размера). Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функциональ­ного) размера. Эту задачу можно решать одним из рассмотренных далее спо­собов.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполне­ны с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае из форму­лы ( 8 ) получим средний допуск на звено

T_CA_i =TA_∆ /(m-1).

Этот допуск корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимо­сти от их значений, конструктивных требований и технологических возможно­стей изготовления, но так, чтобы выполнялись условия по уравнениям (7) и (8). При этом выбирают стандартные поля допусков, желательно предпоч­тительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, так как корректировка допусков составляющих размеров произвольна. Его можно рекомендовать толь­ко для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие цепь раз­меры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляю­щих размеров зависят от их номинального значения.

Требуемый квалитет определяют следующим образом. Допуск составляющего размера

ТА,=а_ii_i, (9)

где i - единица допуска (мкм);

а - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного размера (опре­деляется по ГОСТ 25346-89).

Для размеров от 1 до 500 мм

i = ,

где D - средний геометриче­ский размер (мм) для интервала диаметров по ГОСТ 25346-89, к которому отно­сится данный линейный размер.

Подставив выражение (9) в уравнение (8) и решив его относительно а, по­лучим:

. ( 10 )

По значению а_с выбирают ближайший квалитет. Число единиц допуска а_с, вы­численное по формуле (10), в общем случае не равно какому-либо значению a, определяющему квалитет, поэтому выбирают ближайший квалитет. Найдя по ГОСТ 25346-92 или по ГОСТ 25347-82 допуски составляющих размеров, кор­ректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охваты­ваемых - как для основного вала. При этом следует выполнить условия уравне­ния (8).

Найдя допуски, определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений со­ставляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (7).

Решение прямой задачи способом назначения допусков одного квалитета более обосновано, чем решение способом равных допусков.