3.2.4 Четвертый этап – аппроксимация выборочного распределения теоретическим законом

Выбор типа закона распределения – задача непростая. Наиболее популярен в практике нормальный закон, физическая модель которого основана на предположении, что случайная величина представляет собой результат “малых” воздействий (примерно одинаковых по величине и равновероятных по знаку) большого числа взаимонезависимых факторов. Однако многие явления не могут быть описаны таким законом по своей физической сущности: размеры зерен при дроблении, число дефектов в образце и другое. В этом случае следует применять иные распределения: непрерывные (экспоненциальные, Вейбулла и другие) или дискретные (биномиальные, Паскаля и другие). Целесообразно анализировать соответствие выбранного распределения физической модели явления, однако во многих технологических задачах механизм явления известен неполно, и технолог вынужден ограничиться подбором распределений по эмпирическим данным.

Рисунок 8 – Законы распределения вероятностей:

а – функция распределения для дискретных случайных величин; б и г –дифференциальный; в и д – интегральный; б и в – равномерный; г и д – нормальные законы распределения

Информация о закономерностях распределения случайных величин в виде функций или числовых характеристик необходима технологу при решении всех задач анализа и оптимизации качества бетона и других строительных материалов. Этот этап предшествует применению любых статистических методов в технологии. Если в некоторых задачах технолог не проводит специальных исследований кривых распределения для входов Х и выходов Y системы, то на основании анализа механизма явления он выбирает тот или иной закон распределения. Если он не принимает закона распределения, то это определяет применение методов непараметрической статистики.

Для выбора кривой распределения по известным числовым оценкам асимметрии А и эксцесса Е определяют коэффициенты формы кривой β₁ и β₂:

β₁=А² β₂=3+Е β₁=0 β₂=3 (3.55)

По коэффициентам формы кривой затем по справочникам определяют вид распределения. Распределения бывают нормальные (логарифмические и дифференциальные); γ – распределение, β – распределение, экспоненциальное. Некоторые наиболее часто встречающиеся законы распределения вероятностей, представлены на рисунке 8.