4.5 Получение некоторых эмпирических формул

В том случае, когда в сглаживающую функцию (4.14) искомые параметры входят нелинейно, вначале формулу нужно преобразовать таким образом, чтобы каждый параметр входил линейно, а потом найти его значение методом наименьших квадратов [20].

Пусть вид сглаживающей функции

y = e^ax (4.32)

Значения х и у даны в таблице 9. Прологарифмируем выражение (4.32) lny = ax. Получим новую функцию

ax (4.33)

где = ln y можно получить из таблицы 9. Параметр а находится из минимизации функции

(4.34)

Используя условие (4.15), найдем

(4.35)

Если сглаживающая функция имеет вид

y = a lnx (4.36)

то представим ее так: y = a где = ln x получим из таблицы 9. Параметр а находится из условия минимума функции

(4.37)

Так что

(4.38)