6.7 Цифровое моделирование (метод перебора)

Методы линейного и динамического программирования дают возможность заменить простой перебор возможных вариантов решений упорядоченным и экономным поиском оптимального результата. Однако существует много технико-экономических задач, важных в практическом отношении, для решения которых нужны иные методы. К таким задачам относятся различные вероятностные задачи, где оптимальное решение (поведение, стратегию) надо выбирать в условиях неопределенности исходных данных, когда поведение системы случайно и может быть описано лишь в терминах математической статистики (среднее значение, математическое ожидание, дисперсия, спектр, функция корреляции, законы распределения и т.п.). В этих случаях обычно нельзя указать рациональные аналитические методы решения, и поэтому такие задачи решаются методом перебора.

Одним из простейших и, пожалуй, наиболее распространенных методов оптимизации является метод перебора (сканирования). Сущность этого метода состоит в следующем.

Пусть в процессе моделирования производственной ситуации, по которой необходимо принять решение, получена символьная модель вида:

W = f(c_i,v_j) (6.27)

где W - общий критерий функционирования;

с_i - множество управляемых переменных;

v_j - множество неуправляемых переменных;

f - соотношение, связывающее управляемые и неуправляемые переменные.

Чтобы получить желаемое решение, нужно определить значения управляемых переменных, максимизирующие или минимизирующие критерии функционирования системы W.

Обычно для получения решения задачи поступают таким образом. Сначала устанавливают диапазон возможных изменений управляемых переменных С_i. Затем для дальнейших исследований используются управляемые переменные С_i, которые удовлетворяют системе определённых ограничений. Для этих значений вычисляются значения целевой функции W. В качестве решения задачи принимаются значения С_i, при которых целевая функция принимает экстремальные значения.

Достоинством метода является не только простота его реализации на ЭВМ, но и принципиальная применимость к решению многих практических задач, возможность получения глобального экстремума. Основной недостаток - большие затраты времени, особенно в связи с возрастанием размерности задачи.