4.12 Анализ математической модели

После построения математическими методами адекватной модели, имеющей информационную ценность, ее необходимо проанализировать.

В задачи анализа входит оценка влияния каждого фактора на отклик. Величина линейного коэффициента регрессии - количественная мера этого влияния, чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор. Часто вклад фактора оценивается при переходе его с нижнего уровня на верхний. Вклад, определенный таким образом, равен удвоенному значению коэффициента и называется эффектом фактора. Учет вклада каждого фактора можно оценивать и по коэффициенту влияния:

(4.86)

где А_i- коэффициент влияния;

В_i- коэффициент регрессии;

изменение фактора.

О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак плюс свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора растет величина отклика, а при знаке минус - убывает. Изменение интервалов варьирования факторов приводит к изменению коэффициентов регрессии.

Коэффициенты взаимодействий оценивают влияние одного фактора в зависимости от уровня, на котором находится другой фактор. Знак плюс коэффициента В_ij указывает на то, что одновременное увеличение или уменьшение факторов Х_i и Х_j приводит к росту отклика. Если коэффициент взаимодействия имеет знак минус, то рост величины отклика обеспечивается в том случае, если один из факторов будет уменьшаться, а другой увеличиваться.

По полиномиальной модели можно решить следующие технико-экономические задачи.

Интерполяционные. Определение внутри области Х_i =+1.

Экстраполяционные. Определение числовых значений вне области эксперимента подстановкой /Х_i/ >1; при этом по мере удаления от границ /Х_i/ =1 будет резко увеличиваться ошибка предсказанного значения .

Максимизация выхода. Определение максимального значения функции в пределах эксперимента.

Минимизация выхода. Определение минимального значения функции в пределах эксперимента.

Управление при фиксированном . Если некоторым нормативом заданно требуемое значение У_тр, можно найти координаты. Значения координат за границами эксперимента не следует использовать.

Минимизация расхода ресурса при фиксированном . При анализе решения предыдущей задачи можно найти координаты, минимизирующие расход ресурса Х_{i min}.

Управление выходом в заданной полосе . Задача возникает в связи необходимостью обеспечить значение выхода системы в некоторых фиксированных пределах, например, вязкость технологической смеси и др. Решается уравнение для двух У_тр; ответ записывается в виде неравенств .

Оценка влияния фактора Х_i. Описание влияния Х_i на ведется с использованием графиков и эффектов факторов, в некоторых случаях целесообразно проводить оценку по отношению В_i/ B₀ B_ii/B₀, которое указывает, насколько изменение фактора Х_i влияет на среднее значение выхода У.

Если число моделей две и более, то могут быть решены компромиссные задачи, являющиеся важнейшими и наиболее сложными технико-экономическими задачами. По полиномиальным моделям для нескольких критериев оптимизации У_i всегда можно найти зону оптимума, в которой лежат все оптимальные решения.