6.4 Оптимизационные модели (постановка задач оптимизации)

Оптимизационные модели представляют собой обширный класс экономико-математических моделей, позволяющих выбрать из всех возможных решений самый лучший, оптимальный вариант. В математическом смысле оптимальность понимается как достижение экстремума (максимума или минимума) критерия оптимальности, именуемого также нулевой или целевой функцией.

Оптимизационные модели решаются с помощью методов математического программирования с использованием электронно-вычислительной техники и формируются в общем виде следующим образом: "Надо отыскать значения показателей X₁, Х₂,...,Х_n, характеризующие экономический объект или процесс, придающие максимальное или минимальное значение нулевой (целевой) функции F(X₁, Х₂,...,Х_n), при соблюдении ограничений, накладываемых на область изменения показателей X₁, Х₂,...,Х_n и связей между ними в виде fj(X₁, Х₂,...,Х_n)<а_ij = l,m.

Если решение X₁, Х₂,...,Х_n не противоречит ограничениям, принятым в задаче, то его называют допустимым. Допустимое решение, при котором нулевая функция принимает экстремальное (максимальное или минимальное решение) считается оптимальным. Иначе говоря, полученные таким образом значения неизвестных X₁, Х₂,...,Х_n будут искомыми величинами в рассматриваемой задаче.

Если целевая функция, ограничения, связи между искомыми показателями выражены в виде линейных зависимостей, то оптимизационная модель сводится к задаче линейного программирования. На практике часто целевую функцию выразить в виде линейных зависимостей не удается. Это приводит к необходимости рассмотрения задач нелинейного программирования.

Оптимизационные модели в строительстве чаще всего встречаются в задачах отыскания лучшего способа использования экономических и материальных ресурсов, размещения производственных мощностей предприятий по производству строительных изделий, парка строительных машин и т.д.