Теория игр

Сущность синтеза игровых задач управления

Игровые задачи управления предполагают участие в активном воздействии на объект управления двух сторон или игроков [х]: управляющей системы, которая определяет состояние объекта s = z, обеспечивающее эффективное управление (максимальное значение целевой функции q (z,), и среды, которая формирует воздействие , ухудшающее эффективность управления (минимизирующее целевую функцию q (z,). Подобные ситуации, когда игроки преследуют прямо противоположные интересы, называются конфликтными ситуациями.

При известном пространстве возможных решений управляющей системы, которое определяется множеством допустимых состояний объекта z, и известном пространстве допустимых воздействий среды , можно определить пространство возможных решений игровой задачи как прямое произведение Z  . Элементы пространства решений Z ´ L представляют собой точки вида (z, ), z  Z,   , т.е. определяются решениями, принимаемыми как первым, так и вторым игроками. Ситуация будет оптимальной для управляющей системы, если выбрана точка (z*, *)  Z ´ L, обеспечивающая максимальное значение целевой функции по z и минимальное по . Такая точка называется седловой, и ее поиск осуществляется с использованием критерия

Методы решения игровых задач управления

В случае когда задача предназначена для принятия одного (единственного) решения, она сводится к задаче линейного программирования и результат отыскивается с помощью его методов (см. [6.44]).

Если же речь идет о многократно повторяемой ситуации, то используются численные методы, где игроки разыгрывают несколько партий и цена игры определяется средним выигрышем.

Если цели не совпадают, то математическая модель становится гораздо сложнее и получить четкие рекомендации по оптимальному действию сторон становится значительно труднее (см. [6.9]).

Резюме

1 Для эффективного решения проблем и задач необходим комплексный подход с использованием основных положений анализа и синтеза систем управления.

Выбор метода решения проблемы (задачи) осуществляется в зависимости от вида решения, степени соответствия потребностей и их удовлетворения в объекте управления, вида переменной лимитирующей проблемы (задачи), квалификации специалистов. Если какой-либо метод на определенном этапе творческого процесса исчерпал себя, следует рассмотреть другие методы, а также их комбинации.

2. Области применения математических методов для целей исследования систем управления зависят от особенностей математической модели системы управления и вида исходной информации. Например, задачи синтеза значительно проще решать на детерминированных моделях, так как используемые при этом методы требуют рассмотрения большого числа вариантов построений системы или перебора множества значений ее параметров для поиска лучшего согласно принятому критерию. В то же время в задачах оптимизации все хорошо, когда модель линейна, однокритериальна и детерминирована. Любые отклонения от этих свойств приводят к появлению новых трудностей. Так, если оптимизируемая функция нелинейна, то приходится представлять ее как совокупность линейных функций, или линейно аппроксимировать на каком-либо интервале, либо вводить ряд допущений, т.е. искусственно уходить от нелинейности.

При многокритериальности стремятся выделить главный критерий или проран-жировать критерии, чтобы свести к некоторому обобщенному критерию, а затем переходить к однокритериальной оптимизации.

Использовать математический метод в чистом виде обычно не удается. Поэтому под определенный метод приходится вводить ряд допущений для "подгонки" задач под метод.

Для обоснования законности использования математического метода необходимо по пунктам расписать, при каких условиях он применим. Затем сравнить с ними условия своей задачи на предмет их близости.

Эффективное использование математических методов возможно для задач с высоким уровнем их формализации. Чем интеллектуальнее задача, тем труднее ее формализовать, а значит, и автоматизировать с использованием вычислительных средств.