Факторный анализ

Факторный анализ по своей сути совпадает с методом главных компонентов, однако позволяет представить показатели через меньшее количество факторов (компонентов), поэтому используется при исследовании сложных систем управления, с большим числом показателей и сложными взаимосвязями между ними (см. [6.44]).

Предполагается, что за множеством показателей системы стоит небольшое число независимых скрытых параметров, называемых факторами. Они определяют значения показателей и взаимосвязь между ними. Степень взаимосвязи между фактором и показателем описывается факторной нагрузкой, количественное значение которой равно коэффициенту корреляции между ними. Если фактор связан со всеми показателями, то он называется генеральным, если с некоторой группой, то групповым, и наконец, если существует связь только с одним показателем, то фактор называется специфическим.

Следовательно, показатели, имеющие высокую нагрузку на общий фактор, обладают общим свойством, которому можно дать название, исходя из физического смысла данной группы показателей. Процедура факторного анализа состоит в переходе от высокоразмерного пространства, выраженного матрицей {у_ij},(i = 1, 2, 3, ..., k, j = 1, 2, 3, ..., n) значений i-х показателей в j-x экспериментах (наблюдениях), к низкоразмерному факторному пространству {г_ij}, (i = 1, 2, 3, ..., k; j = 1, 2, 3, ..., т; т < п, т = т(п)), описываемых для i-х показателей.