logo search
Исследование систем управление - Малин

Понятие процессов системы

Процессы системы — это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели.

К процессам системы относятся:

Входной процесс — множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени.

Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определенному правилу со входные воздействия х с X. Моменты времени t определены на множестве Т, t Т. В результате этот входной процесс будет представлять собой функцию времени : Т Y [х].

Функции входных процессов — задание по определенному правилу, в определенные моменты времени управляющих воздействий.

Выходной процесс - множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени.

Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию у: Т Y[X].

Функции выходных процессов — задание по определенному правилу, в определенные моменты времени выходных величин (реакций) системы.

Множество допустимых функций, характеризующих выходной процесс, обозначим Г = {y, T  Y}. Для обозначения мгновенных значений выходных величин в моменты t можно использовать обозначения y(t) [х].

Изменение с течением времени состояния системы вызывает движение системы, которое можно задать, если каждому моменту времени t Т по определенному правилу поставить в соответствие состояние z Z, т.е. движение системы будет представлять собой функцию : Т  Z Множество допустимых движений системы определяется на интервале Т: Ф = { : Т® 2}. Множество допустимых начальных движений определяется Ф0 = { о: TxTx ® -Z}, где = { } множество возможных величин отрезков . Величина и зависит от памяти системы и может изменяться от t0 до 0 [х].

Множество допустимых входных процессов, определяемых различными функциями на интервале [t0, t], описывается следующим образом:

Следовательно, состояние Z(t) системы в момент времени t будет зависеть от начального момента t0 Т, текущего времени t Т, начального движения 0 Ф0 на отрезке [t — v, t0] и входного процесса (t0, t] (t0,t) на интервале (t0,t)

Таким образом, состояние Z(t) может быть определено с помощью переходной функции состояния:

Графически переходная функция представлена на рис. 1.3.

На рис. 1.3 отрезок движения системы на промежутке [t0 — , t] будет представлять собой сочленение двух отрезков: 0 — начального движения на промежутке [t0 - , t0] и (t0,t) — отрезка переходной функции на интервале (t0, t].

Переходная функция состояния должна удовлетворять следующим требованиям.

Во-первых, поскольку знание начального движения системы ф0 на отрезке [t0 - ,t0] и отрезка входного процесса (to, t] на интервале (to, t] является необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние системы Z(t) в момент времени t, то соотношение

Z(t) = (t, t0, 0, (t0,t])

должно быть определено во всех t t0 — .

Во-вторых, переходная функция состояния должна быть согласована с начальным движением и начальным состоянием

Z(t) = (t, t0, (to,t]) = 0(t, t0, ) при t  t0 ;

Z(to) = (t, t0, 0, (to,t]) = 0(t, t0, ) при t  t0 ;

для всех t T, z Z, ,. Эти условия устанавливают также независимость начального движения 0 и начального состояния Z(t0) от значений входного процесса, поскольку (to,t]= 0 при t  t0.

В-третьих, один и тот же входной процесс со определяет состояние системы на конце интервала времени (t0, t] независимо от того, действовал ли он последовательно, сначала на интервале (t0, t], а затем на интервале (t', t], или на всем интервале (t0, t].

Переходная функция состояния описывает переходный процесс системы.

Переходный процесс системы (процесс системы) — множество преобразований начального состояния и входных воздействий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определенным правилам.