Метод временных рядов

Анализ временных рядов используется при исследовании дискретного случайного процесса, протекающего на интервале времени Т (см. [6.44]).

Результаты экспериментов или наблюдений, полученные на данном интервале, представляются в виде временного ряда, каждое значение Y. которого включает детерминированную f(t) и случайную z(t) составляющие:

Y_i = f(t) + z(t).

Детерминированная составляющая описывает влияние детерминированных факторов в момент времени t, влияние же множества случайных факторов описывает случайная составляющая. Детерминированную часть временного ряда называют трендом. Этот временной ряд описывается так называемой трендовой моделью:

где ₀, _i. — коэффициенты тренда;

k - - количество функций времени, линейная комбинация которых определяет детерминированную составляющую;

_i(t) - функция времени.

В процессе анализа вид функции времени _i(t) постулируется исследователем в виде рабочей гипотезы. Это может быть степенная функция tⁿ, либо тригонометрическая, например, sin(w_i(t)), где w_i - круговая частота изменения i-й функции. Коэффициенты тренда и оценку дисперсии случайной составляющей определяют путем проведения статистической обработки результатов эксперимента или наблюдений.

С помощью представления случайного процесса в виде временных рядов можно, во-первых, исследовать динамику этого процесса, во-вторых, выделить факторы, существенным образом влияющие на показатели, и определить периодичность их максимального воздействия, в-третьих, провести интегральный или точечный прогноз показателя Y на некоторый промежуток времени t (точечный прогноз указывает лишь точку, возле которой может находиться прогнозируемый показатель, интервальный - интервал нахождения этого показателя с некоторой заданной вероятностью) (см. [6.25]).