Сущность экспертного ранжирования

Исследуемые объекты, проблемы или явления можно опознать или различать на основе присущих им факторов.

Фактор — это свойство элемента объекта, которое позволяет на множестве, состоящем, по крайней мере, из двух элементов, отражать различные уровни некоторых подлежащих рассмотрению величин.

Каждый фактор, выражая определенное свойство элемента объекта, одновременно является оценкой отношения к данному свойству со стороны принимающего решение.

Уровень одних факторов может быть выражен количественно (в рублях, процентах, тоннах и т.д.). Такие факторы называются количественными. Уровень же других нельзя выразить с помощью числа и их обычно называют качественными.

При решении многих практических задач часто оказывается, что факторы, определяющие конечные результаты, не поддаются непосредственному измерению. В этих случаях применяется процедура ранжирования.

Ранжирование может применяться в следующих ситуациях:

¨ когда необходимо упорядочить какие-либо явления (объекты) во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов (явлений);

¨ когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

¨ когда какое-либо качество в принципе измеримо, однако в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Под ранжированием будем понимать процедуру расположения факторов х_i (i = 1, ..., n) в порядке их существенности: на первом месте стоит самый существенный, следом за ним менее существенный, но самый важный из оставшихся, и т.д.

Рассмотрим сущность экспертного ранжирования на примере ранжирования входов и выходов объекта управления.

Однако прежде, чем производить селекцию входов, необходимо их проранжировать по степени их влияния на реализацию цели управления объектом. Это означает, что каждому входу xi (i = 1, ..., n) следует поставить в соответствие некоторое целое число k_i — его ранг:

x_i  k_i (i = 1, ..., п),

где единичный ранг (k_i = 1) имеет вход, влияющий наибольшим образом на реализацию цели управления. Второй ранг (k_t = 2) и т.д. имеет входы, влияющие не столь существенно, как единичный. Здесь индексы при рангах определяют номер ранжированного входа от первого до л-го. Расположим теперь входы в порядке возрастания их рангов:

(7.1)

где индекс i_j равен номеру фактора с рангом j.

Этот ряд будем называть ранжированным рядом.

Здесь на первом месте стоит самый существенный вход (его порядок i₁), a далее следуют остальные, в порядке уменьшения их влияния на цели управления. Теперь, если в модели следует по каким-то соображениям оставить лишь q входов, ими будут факторы с номерами от i_l до i_q, т.е. имеющие q рангов.

Составить ранжированную последовательность можно с помощью специалистов-экспертов, имеющих представление о будущем алгоритме управления этим объектом. С помощью экспертов составляется последовательность

k₁, k₂, ..., k_n, (7.2)

где k_i — ранг i-го входа х_i. Построить из нее ранжированный ряд (7.1) не представляет труда. Например, при п = 5 последовательность рангов (7.2) может иметь вид

3, 1, 5, 4, 2.

Это значит, что для данной задачи наибольшее влияние на цели управления, с учетом возможности измерения, имеет второй вход х₂. Ему приписывается единичный ранг (k₂ = 1). Второй ранг имеет пятый вход (k₅ = 2) и т.д., т.е. k₁ = 3, k₄ = 4, k₃ = 5.

Процедура ранжирования управляющих воздействий U = (u₁, ..., и_q) и выходов объекта Y= (y₁, ..., у_q) аналогична рассмотренной выше.

При ранжировании эксперт должен расположить объекты (альтернативы) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда — ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг N — наименее предпочтительная.

Следовательно, порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых объектов п.

Бывает так, что эксперт не в состоянии указать порядок следования для двух или нескольких объектов либо он присваивает разным объектам один и тот же ранг, и в результате число рангов N оказывается не равным числу ранжируемых объектов п. В таких случаях объектам приписывают так называемые стандартизированные ранги. С этой целью общее число стандартизированных рангов полагают равным п, а объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивают стандартизированный ранг, значение которого представляет среднее от суммы мест объектов с одинаковыми рангами, деленной на натуральное число, которым выражен ранг.

Пусть, например, шести объектам (альтернативам, факторам) присвоены следующие ранги:

Тогда объектам 2 и 5, поделившим между собой второе и третье места, приписывается стандартизированный ранг S = (2 + 3) / 2 = 2,5, а объектам 3, 4 и 6, поделившим 4, 5, 6-е места, приписывается стандартизированный ранг S = (4 + 5 + 6) /3 = 5. В итоге получаем следующую ранжировку:

i	1	2	3	4	5	6
х.	1	2,5	5	5	2,5	5

Таким образом, сумма рангов S_N полученная в результате ранжирования п объектов, будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е.

Когда ранжирование производится несколькими (т) экспертами, то сначала для каждого объекта подсчитывают сумму рангов полученную от всех экспертов, а затем исходя из этой величины устанавливают результирующий ранг для каждого объекта. Наивысший (первый) ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов относительно объекта, которому присваивается первый ранг.

Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зависят от количества объектов. В принципе, чем таких объектов меньше, тем выше их "различимость", с точки зрения эксперта, а следовательно, тем более надежно можно установить ранг объекта. Во всяком случае, количество ранжируемых объектов п не должно быть больше 20, а наиболее надежна эта процедура, когда п < 10.

Метод ранжирования редко используется "в чистом виде". Чаще всего он сочетается с другими методами, обеспечивающими более четкое различие между факторами. Одним из них является метод непосредственной оценки и некоторые его модификации.