Некооперативная игра в развернутой форме

Некооперативная игра в развернутой форме с множеством игроков представляется с использованиемориентированногодерева(дерева игры) следующим образом.

Вершины дерева представляют собой состояния(позиции), в которых может оказываться игра, ребра -ходы, которые могут использовать игроки. Предполагается, что в каждой позиции может совершать ход не более одного игрока. Выделяется три вида позиций в игре:

• начальная, представляемая корнем дерева (вершиной, не имеющей входящих ребер);

• промежуточные, имеющие входящие и выходящие ребра;

• терминальные, имеющие только входящие ребра.

Начальная и промежуточные позиции образуют множество нетерминальныхпозиций.

Для каждой вершины дерева , соответствующей нетерминальной позиции, определен игрок, совершающий в ней ход и множество ходов этого игрока. Каждому ходусоответствует ребро, выходящее из вершины.

Для учета несовершенства информации, имеющейся у игроков, нетерминальные вершины могут объединяться в информационные множества.

Для каждой вершины , соответствующей терминальной позиции, определены функции выигрыша всех игроков.

Игра предполагает следующий порядок разыгрывания:

1. Игра начинается из начальной позиции.

2. В любой нетерминальной позиции игрок, имеющий в ней право хода, выбирает ход, в результате чего игра попадает в следующую позицию, в которую входит ребро, соответствующее ходу. Если эта позиция является нетерминальной, то повторяется п. 2.

3. Если игра попадает в терминальную позицию , то все игроки получают выигрыши, и игра завершается.