Формальное определение

Обозначим через e(x)для каждого допустимого распределения выигрышей x в кооперативной игре (N,v) векторэксцессоввсех коалиций, с элементами, упорядоченными по возрастанию.

Рассмотрим некоторое множество распределений выигрышей A. N-ядромкооперативной игры относительно множества Aназывается точка x, соответствующая минимуму отношениялексикографического порядкана множестве всевозможных векторовe(x)для x принадлежащих A.

В случае когда множество A совпадает с множеством всех допустимых распределений выигрышей, соответствующее N-ядро называется пред-N-ядром игры (N,v). Если же A совпадает с множеством дележей, то соответствующее N-ядро называется N-ядром игры (N,v).

Интуитивно N-ядро представляет распределение выигрыша, на котором степень неудовлетворённости самых неудовлетворенных коалиций, измеряемая величиной их эксцесса, будет наименьшей.