Аксиоматика вектора Шепли

Вектор Шепли удовлетворяет следующим свойствам:

1. Линейность.Отображениепредставляет собой линейный оператор, то есть для любых двух игр с характеристическими функциямиvиw

и для любой игры с характеристической функцией vи для любого

2. Симметричность.Получаемый игроком выигрыш не зависит от его номера. Это означает, что если играwполучена из игрыvперестановкой игроков, то ее вектор Шеплиесть векторс соответствующим образом переставленными элементами.

3. Аксиома болвана.Болваномв теории кооперативных игр называется бесполезный игрок, не вносящий вклада ни в какую коалицию, то есть игрокi, такой что для любой коалицииK, содержащейi, выполнено:.

Аксиома болвана состоит в том, что если игрок i— болван, то.

4. Эффективность.Вектор Шепли позволяет полностью распределить имеющееся в распоряжении тотальной коалиции благосостояние, то есть сумма компонент вектораравна.

Теорема Шепли.Для любой кооперативной игрыvсуществует единственное распределение выигрыша, удовлетворяющее аксиомам 1 — 4, задаваемое приведенной выше формулой.