Выбор оптимальных решений

Постановка и решение задачи оптимизации

Этап выбора оптимальных решений состоит из двух основных процедур:

¨ постановка оптимизационной задачи;

¨ собственно решение задачи, т.е. отыскания значений варьируемых параметров или состава формируемого комплекса, которые обеспечивают максимальную степень достижения цели в заданных конкретных условиях.

Постановка задачи. Для решения оптимизационной задачи необходимо построить:

¨ целевую функцию или критерий оптимальности, которые зависели бы только от варьируемых (искомых) параметров и известных (заданных или измеряемых) показателей;

¨ систему ограничений, определяющих заданные условия решения задачи и содержащих также лишь искомые и известные величины.

Приступая к разработке содержательной и математической постановки оптимизационной задачи, в первую очередь необходимо дать четкую формулировку сущности задачи.

Дальнейшей процедурой постановки оптимизационной задачи следует считать выбор варьируемых переменных. По определению, варьируемыми переменными следует считать те параметры, выбор которых максимально влияет на степень достижения целей. Это искомые значения параметров.

В общем случае при выполнении этой процедуры необходимо:

¨ выделить все те параметры, изменение которых зависит от нас, а определение оптимальных значений составляет суть задачи;

¨ рассмотреть позитивные и негативные последствия изменений этих параметров на функционирование объекта и убедиться (пока качественно), что в пределах допустимых изменений этих параметров может существовать наивыгоднейший компромисс между выигрышем в достижении одних подцелей и проигрышем в достижении других;

¨ рассмотреть взаимосвязи выделенных параметров и выбрать взаимно независимые, учитывая при прочих равных условиях, какие из взаимосвязанных параметров наиболее употребительны (являются основными) в принятой системе.

Следующая процедура постановки задачи состоит в том, чтобы выразить целевую функцию (критерий оптимальности) через варьируемые параметры и заданные (известные) величины.

Решение задачи и анализ результатов. Нахождение численных значений варьируемых переменных, соответствующих условиям задачи, составляет собственно решение задачи.

Для решения оптимизационных задач используются разнообразные методы математического программирования, выбор которых зависит от особенностей постановки задачи и от ее размерности. Под размерностью понимается общее число варьируемых переменных и использованных ограничений. Получив решение оптимизационной задачи, следует подвергнуть ее анализу. Например, если условием эффективности является максимум функции, то необходимо убедиться, что найденное решение соответствует именно максимуму. Это можно установить по знаку второй производной. Следующим шагом необходимо оценить чувствительность оптимума, т.е. установить, существенной ли будет потеря эффективности при некоторых отклонениях от найденного оптимума. В анализ решения целесообразно включить также рассмотрение влияния некоторых факторов на сдвиг (смещение) оптимума.

Резюме

1. Проблема — ситуация несоответствия желаемого и существующего. Проблемная ситуация — условия, порождающие проблему. Условия постановки проблемы — это объективно возникающие противоречия между потребностями в тех или иных действиях и незнанием способов их выполнения, между потребностью в новых знаниях и их недостаточностью.

Типичные проблемные ситуации: результаты деятельности не соответствуют желанным целям; ранее выработанные, теоретически обоснованные и практически проверенные методы не дают должного эффекта или не могут быть использованы; в практической деятельности обнаруживаются факты, данные практического опыта, которые не укладываются в рамки существующих теоретических представлений; одна из частных теорий вступает в логическое противоречие с более общей теорией или другими областями жизни в пределах данной отрасли знаний.

2. Методологией решения проблем является системный анализ и синтез.

Основными задачами системного анализа и синтеза проблемы являются разработка методов и средств: определения целей (требований) функционирования системы (оценка требуемого положения дел); выявления проблем (анализ существования, формализации описания существа проблемы); анализа проблем (структуризация, классификация и оценка последствий развития проблемы); решения проблем (концептуального моделирования системы как средства решения проблемы); совершенствования методологии системного анализа.

Необходимыми компонентами системного анализа и синтеза проблемы являются: цель, которой должна достичь функционирующая система; альтернативы (варианты систем), посредством которых возможно достижение цели; ресурсы, необходимые для создания и обеспечения эффективного функционирования того или иного варианта системы; критерий, по которому сравниваются альтернативы и осуществляется выбор одной из них; модель, отражающая связь целей, альтернатив, ресурсов и критерия.

3. Фундаментальный постулат (аксиома) системного подхода: система есть средство решения проблемы.

В терминах системного подхода проблемой называется ситуация, характеризующаяся различием между необходимым (желаемым) выходом и существующим входом. Существующий выход обеспечивается существующей системой. Желаемый выход обеспечивается желаемой системой. Проблема есть разница существующей и желаемой системой.

Определение целей, которых должна достичь система, является одной из первоочередных задач системного подхода. Определение целей может быть дано только в терминах требований к системе. Требования к системе есть средство фиксации однозначных утверждений, определяющих цель. Цели, в виде требований к существенным свойствам системы и к процессу ее функционирования для существующих систем, известны, ибо они задаются при ее создании. Цели-требования могут быть определены в терминах желаемого состояния и отождествляются с желаемой системой.

Цель действий состоит в том, чтобы свести к минимуму разницу между существующей и предлагаемой (желаемой) системой. Решение проблемы есть то, что заполняет "промежуток" между существующей и желаемой системами. Система, заполняющая этот "промежуток", является объектом конструирования (проектирования) и называется решением проблемы.

4. В настоящее время единой классификации проблем не существует. Однако общие признаки в каждом способе классификации имеются. Обобщая различные способы классификации проблем, можно привести их к следующим трем видам: оперативные проблемы; проблемы совершенствования и развития систем; инновационные проблемы.

5. Выбор этапов решения проблем относится к неформализуемой части методологии системных исследований, на которую существенное влияние оказывают характер проблем, идеология, а иногда и подход исследователя к проблеме.

Решение проблем совершенствования и развития включает следующие этапы: исходная постановка (формулирование) проблемы; формулирование целей и условий решения проблемы; структуризация проблемы и систематизация путей достижения целей; выявление и выбор альтернатив решения проблемы; принятие решения и его реализация.

6. Особенностью системного анализа и синтеза инновационных проблем является выработка идей. Второй особенностью такого рода проблем является отсев идей. В процессе жесткого и быстрого поиска решений есть большая вероятность отбросить тонкие идеи, имеющие смысл и перспективу.

7. Основным вопросом при решении любых проблем, независимо от их содержания и характера, является выявление и выбор наиболее подходящей альтернативы (варианта) решения.

При наличии информации, достаточной для определения численных значении целевой функции, из альтернативных вариантов выбирается тот, который обеспечивает максимальное достижение цели.

Если исходная информация не позволяет определить строго предсказуемое значение целевой функции, но достаточна для расчета математических ожиданий этой функции по каждому из сравниваемых вариантов решений, то осуществляется так называемый вероятностный выбор альтернативы, которая обеспечивает наибольшую средневероятную степень достижения цели.

В условиях неопределенности желательно оценить вероятность ситуации, а соответственно и вероятные степени достижения целей, на основании экспертных методов.

В условиях полной неопределенности (т.е. условиях, при которых не представляется возможным даже экспертно оценить вероятность возможных ситуаций) выбор альтернатив осуществляется эвристическими методами на основании тщательного анализа позитивных и негативных последствий каждого решения в каждой возможной ситуации.

Выбор решения проблемы в целом складывается из тех вариантов решений отдельных (независимых) подпроблем или групп взаимосвязанных подпроблем, совокупность которых обеспечивает наибольшую степень достижения целей в пределах ресурсов, выделенных на решения проблемы.

8. Для правильной постановки оптимизационной задачи необходимо четко сформулировать ее сущность, уточнить объект оптимизации и его границы, выбрать совокупность искомых варьируемых параметров (переменных), выбрать целевую функцию, определить и конкретизировать систему ограничений.

Кроме того, необходимо располагать математическим описанием (моделью) объекта, которое позволило бы исключить из выражений целевой функции и ограничений все неварьируемые переменные, выразив их через варьируемые параметры и известные (заданные) величины.

Метод решения оптимизационных задач выбирается с учетом их размерности и особенностей математической постановки (линейность и нелинейность зависимостей, непрерывный или дискретный характер варьируемых переменных и др.).