5.6.2. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
При наличии неопределенности, причиной которой является присутствие нескольких принципов оптимальности ,удобно воспользоваться двойственной задачей линейного программирования.
Будем считать, что принципу соответствует определенный критерий оптимальности. В качествемогут выступать: экономические, технические, социальные и иные критерии оптимальности. Показателиявляются функцией управляемых факторов, и неуправляемых факторов.
Итак, набору принципов ,,...,соответствует набор критериев оптимальности,,…,.
Располагая множеством критериев , необходимо определить вектор управляемых переменных, принадлежащий допустимой области решенийX, который обеспечивает оптимальное (в определенном смысле) решение по каждому из частных критериев.
Рассмотрим матрицу игры (2.2.1). Соотношениям отыскания нижней и верхнейцены игры можно поставить в соответствие эквивалентные им задачи:
(19)
(20)
где (21)
есть математическое ожидание выигрыша первого игрока. Тогда для любой чистой стратегии У(j) игрока П.
можно записать
(22)
а для любой чистой стратегии Х(i) игрока Р
можно записать
(23)
Следовательно, задачи (2.6.7) — (2.6.11) допускают следующую запись в форме задач линейного программирования:
(24)
Нетрудно видеть, что задачи (5.21) и (5.20) взаимнодвойственные, а поэтому их оптимальные значения должны совпадать, т.е. , гдеV— цена игры (требуемое значение эффективности).
Для задачи (2.6.12) положим:
и (25)
а для задачи (2.6.13) положим:
и (26)
Тогда отыскание оптимальной смешанной стратегии игрока Р приводит к необходимости решения следующей задачи линейного программирования:
минимизировать линейную функцию
(27)
при условиях
(28)
а отыскание оптимальной смешанной стратегии игрока П приводит к необходимости решения следующей задачи линейного программирования:
максимизировать линейную функцию
(29)
при условиях
(30)
- Оглавление
- Введение
- 1. Сущность риска и его классификация
- 1.1. Объективные и субъективные причины предпринимательского риска
- 1.2. Определение риска
- 1.3. Функции предпринимательского риска
- 1.4. Классификация предпринимательских рисков
- 1.5. Политический риск
- 1.6. Технический риск
- 1.7. Производственный риск
- 1.8. Коммерческий риск
- 1.9. Финансовый риск
- 1.10. Отраслевой риск
- 1.11. Инновационный риск
- 2. Риск и доходность
- 2.1. Виды риска
- 3. Факторы влияющие на уровень предпринимательского риска
- 3.1. Внешние факторы, влияющие на уровень риска
- Внешние факторы, влияющие на уровень риска
- Факторы прямого воздействия
- Факторы косвенного воздействия
- 3.2. Внутренние факторы, влияющие на уровень риска
- 4. Анализ, оценка и управление рисками.
- 4.1. Об управлении рисками
- 4.2. Оценка предпринимательских рисков
- 4.3. Анализ риска
- 4.4. Относительная оценка риска на основе анализа финансового состояния фирмы
- 5. Количественные оценки экономического риска в условиях неопределенности
- 5.1. Принятие оптимальных решений в условиях неопределённости
- 5.2. Матричные игры
- 5.2.1. Понятие игры с природой
- 5.2.2. Предмет теории игр. Основные понятия
- 5.3. Критерии оптимальности в условиях полной неопределенности
- 5.3.1. Критерий гарантированного результата
- 5.3.2. Критерий оптимизма
- 5.3.3. Критерий пессимизма
- 5.3.4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа
- 5.3.5. Критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица
- 5.4. Сравнительная оценка вариантов решений в зависимости от критериев эффективности.
- 5.5. Оптимальность по Парето.
- 5.6. Определение оптимального объёма производства швейного предприятия в условиях неопределённости.
- 5.6.1. Верхняя и нижняя цена игры
- 5.6.2. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
- 5.6.3. Выбор оптимального ассортимента продукции
- 5.7. Пример количественной оценки риска на основе анализа финансового состояния предприятия
- 6. Основные методы и пути минимизации риска
- 6.1. Диверсификация как метод снижения риска
- 6.2. Передача риска
- 6.3. Страхование предпринимательских рисков
- 6.4. Управление рисками и управление персоналом
- 6.5. Бизнес-планирование
- 6.6. Подбор персонала предпринимательской организации
- 6.7. Организация защиты коммерческой тайны на предприятии
- 7. Риски в производственном предпринимательстве.
- 7.1. Риски невостребованности производственной продукции
- 7.2. Риски неисполнения хозяйственных договоров (контрактов)
- 7.3. Риски усиления конкуренции
- 7.4. Риски возникновения непредвиденных затрат и снижения доходов
- 7.5. Риски потери имущества предпринимательской организации
- 8. Риски в банковском предпринимательстве.
- 8.1. Внутренние риски.
- 8.2. Внешние риски
- 9. Риск-менеджмент на предприятии
- 9.1. Организация системы риск-менеджмента на предприятии
- 9.2. Управление рисками на предприятии
- Заключение.
- Библиографический список