Формальное определение

Для кооперативной игры рассмотрим некоторое упорядочение множества игроков N. Обозначим черезподмножество, содержащееiпервых игроков в данном упорядочении. Вкладомi-го по счету игрока назовем величину, гдеv— характеристическая функция кооперативной игры.

Вектором Шепли кооперативной игры называется такое распределение выигрыша, в котором каждый игрок получает математическое ожидание своего вклада в соответствующие коалиции , при равновероятном возникновении упорядочений:

где n— количество игроков,T— множество упорядочений множества игроковN,— распределение выигрыша, в котором игрок, стоящий на местеiв упорядочении, получает свой вклад в коалицию(точка Вебера).

Более распространенная формула для вычисления вектора Шепли, не требующая нахождения n! точек Вебера, имеет вид:

где n— количество игроков,k— количество участников коалицииK.