8.1. Вводные понятия

Исследование операций является одним из основных источников системного анализа. Основные концепции, принципы анализа систем являются развитием идей теории исследования операций и ее методы являются сегодня одной из основных глав системного анализа [2, 5]. Сам термин «исследование операций» родился в послевоенные годы, когда стало очевидно, что задачи широкого класса, возникшие в самых различных сферах человеческой деятельности, имеют, несмотря на их качественное различие, одно общее – они сводятся к выбору способа действия, варианта плана, параметров конструкций, то есть к принятию решений. Этого общего достаточно для построения единой теории и единой системы методов. В этих условиях и возник термин «операция» – термин очень общий. Он означает любое целенаправленное действие. Говоря об операции, мы всегда ассоциируем с ней некоторого субъекта (оперирующую сторону), который формулирует цель операций и в интересах которого последняя проводится. Цель операции – обычно некоторый внешний (экзогенный) элемент считается заданной.

Наряду с субъектом, то есть с оперирующей стороной, мы всегда имеем дело еще с исследователем операции. Он действует в интересах оперирующей стороны. Его задача состоит в том, чтобы найти способ использования ресурса (то есть возможностей оперирующей стороны), обеспечивающий достижение некоторой цели. В такой общей постановке новая дисциплина отвечала потребностям целого ряда направлений человеческой деятельности. Начиная с сороковых годов проблемам исследования операций посвящается все большее и большее количество работ [1,2 ].

Исследование операций как научная дисциплина сформировалась в послевоенные годы, но ее основы были заложены значительно раньше. Причем работы, выполненные в нашей стране, внесли весьма весомый вклад в формирование принципов и системы методов исследования операций [2]. Во время войны исследование операций получило широкое развитие в Англии и США, благодаря чему в послевоенные годы и возник термин «исследование операций». В послевоенные годы были созданы первые ЭВМ и неизмеримо обогатился вычислительный арсенал математики. Это не могло не сказаться на развитии всех теорий, связанных с конкретными задачами практики и, следовательно, на требованиях к проведению разнообразных и сложных расчетов. Появление ЭВМ было одним из важных факторов, стимулирующих объединение разнообразных задач, связанных с проблемами принятия решений в единую научную дисциплину, которая получила название «исследование операций».

Значительное место в становлении новой дисциплины в нашей стране принадлежит Ю.Б. Гермейеру [2]. С его именем связано и более ясное понимание смысла дисциплины, ее места в общем русле развития послевоенной науки и широкого развития специальных математических методов. Он ввел также и новый термин «теория исследования операций», чтобы подчеркнуть существование концептуального начала, то есть некоторой общей методологии в анализе задач принятия решений – задач существенно разной физической природы.

Такое уточнение сыграло свою роль и было весьма необходимым. Ибо в англоязычной литературе господствовал чисто прагматический подход, наложивший определенный отпечаток эклектики – исследование операций представлялось как собрание различных, более или менее похожих задач, для которых могли быть использованы однотипные методы решения. Только после работ Ю.Б. Гермейера стало уместным говорить об исследовании операций как о единой дисциплине, изучающей определенный класс моделей человеческой деятельности. Мы будем использовать термины «исследование операций» и «теория исследования операций», не различая их смысла. Всякий раз, используя термин «исследование операций» мы будем иметь ввиду тот его более глубокий смысл, о котором мы только что говорили.

Новую научную дисциплину нельзя считать дисциплиной чисто математической. Хотя она широко использовала математические методы и породила целый ряд направлений прикладной математики. Главным же содержанием дисциплины были сложные проблемы принятия решений, при изучении которых неформальные методы, представления здравого смысла и способы описания, математическая формализация задач, играли не меньшую роль, чем формальный математический аппарат. Исследование операций оказалась дисциплиной синтетической, в которой можно выделить три главных направления. Причем только одно из них связано с традиционным применением математики. Эти три направления соответствуют следующим трем этапам, которые всегда присутствуют в исследовании.

Построение модели (формализация изучаемого процесса). Он сводится к описанию процесса на языке математики. На этом этапе речь идет о построении модели процесса, а не операции. С помощью одной и той же модели могут изучаться разные операции.

Описание операций – постановка задачи. Оперирующая сторона (субъект, ассоциируемый с системой) формирует цель операции. Цель операции всегда предполагается экзогенным (внешним) фактором по отношению к операции и должна быть еще формализована. Задача исследователя операции – провести необходимый анализ неопределенностей, ограничений и сформулировать в конечном счете (совместно с субъектом, в интересах которого проводится операция) некоторую оптимизационную задачу:

где х – элемент некоторого нормированного пространства Е, определяемого природой модели;

– множество, которое может иметь сколько угодно сложную природу, определяемую структурой

модели и особенностями исследуемой операции.

Таким образом, задача исследования операций на этом этапе нами трактуется как некоторая оптимизационная проблема. В действительности задача исследователя операции несколько шире. Анализируя требования к операции, то есть те цели, которых предполагает достигнуть оперирующая сторона, и те неопределенности, которые при этом неизбежно присутствуют. Исследователь должен сформулировать цель операции на языке математики. Язык оптимизации здесь оказывается естественным и удобным, но вовсе не единственно возможным. Но он удобен, поскольку методы оптимизации достаточно развиты, а язык оптимизации обладает достаточно большой степенью общности.

Решение возникающей оптимизационной задачи.

Строго говоря, только этот третий, заключительный этап исследования операции можно отнести собственно к математике, хотя без участия математика (с его знанием языка математики и возможностей ее аппарата) успешное выполнение двух первых этапов невозможно. Для его завершения могут потребоваться тонкие математические методы. Довольно часто сложность (связанная, например, с размерностью вектора X или структурой множества G) не позволяет ограничиться чисто математическим исследованием задачи (8.1) и доведение до конца исследования данной операции может потребовать применения разнообразных эвристических приемов. В конечном счете именно формирование гипотез и характер описания процесса могут стать решающими факторами эффективности анализа.

В исследовании операций возникли определенная терминология и принципы анализа. Поскольку под операцией мы будем понимать любое целенаправленное действие, то в качестве «модели операции» мы должны себе представлять некоторую совокупность, состоящую из субъекта (оперирующей стороны), формулирующего цель операции, запаса активных средств (ресурсов) для проведения операции, набора стратегий, т. е. способов использования этих ресурсов, и критерия-способа сравнения различных стратегий, преследующих достижение цели операции. Сам критерий, точнее – стремление к максимизации или минимизации его значений часто и объявляется целью операции. Точно так же бывает удобно выделять в специальное понятие математическую «модель операции» – совокупность всех ограничений и условий. В этом случае критерий не включается в модель. Это значит, что одну и ту же стратегию, одну и ту же реализацию операций можно оценивать разными способами. Такая терминология идет из теории управления. Важным понятием является «исследователь операции». Он является частью оперирующей стороны, но не отождествляется, как правило, с ней. Он обладает иной информированностью об обстановке операции. Все исследование операции должно производиться с позиции исследователя операции, исходя из его информированности, но с учетом возможного обновления информации, которую предоставляет ему оперирующая сторона.