10.1. Полный факторный эксперимент и дробные реплики

Планирование экспериментов, как отмечалось выше в гл. 9, является составной частью процесса имитационного моделирования поведения системы управления. Кроме того, инструментарий методологии планирования экспериментов может быть использован для решения экстремальных задач, описанных в гл. 8 в ситуации, когда у исследователя очень мало информации о характере оптимизируемой функции и области ее оптимальных значений.

Как правило, системы, подлежащие оптимизации, оказываются столь сложными, что не поддаются теоретическому изучению и в большинстве случаев экстремальные задачи решаются экспериментально при неполном знании механизма явлений. Теория планирования экспериментов – математическая теория экстремальных экспериментов, позволяющая выбирать оптимальную стратегию исследования при неполном знании процесса.

Существенным является то, что при этом подходе исследователь получает математическую модель процесса. На математическом языке задача формулируется следующим образом:

Нужно получить представление о функции отклика , где– параметр процесса, подлежащий оптимизации,– независимые переменные, которые можно варьировать при постановке экспериментов.

Основываясь на априорных сведениях об изучаемом процессе, исследователь выбирает некоторую оптимальную стратегию для управления экспериментом. На каждом этапе исследования выбирается оптимальное расположение точек в пространстве переменных для того, чтобы получить представление о функции отклика. Затем находится направление движения к той области, где условия протекания процесса оптимальны. После ее достижения формируется представление о виде функции отклика в области оптимума. Изложение материала следует [1] и [2].

В этой части рассмотрены вопросы, связанные с планированием экспериментов методом полного и дробного факторного эксперимента. Детальное изложение этих вопросов необходимо для отчетливого понимания современных методов планирования экстремальных экспериментов. Факторный эксперимент – это первое звено в цепи тех идей, последовательное развитие которых привело к разработке статистических методов математического описания сложных процессов.

Построение полного факторного эксперимента и дробных реплик от него. Допустим, что мы имеем дело с двумя независимыми переменными x₁ и x₂ и каждую из них варьируем на двух уровнях, условно обозначаемых символами + 1 и – 1. Например, если в каком-то эксперименте варьировать два фактора – температуру и давление – так, чтобы они принимали только значение 80° или 120° и 2 или 3 атм, то опыт, в котором температура была 120°, а давление 2 атм, в кодовом обозначении запишется так: , а кодовое обозначениебудет указывать на то, что опыт нужно проводить при температуре 80° и давлении 3 атм.

Таблица 3