logo search
Лекция 4 Принятие решений в условиях неопределе

3.4.Критерий минимаксного риска Сэвиджа

При использовании вышеперечисленных критериев возмож­ны ситуации, когда неконтролируемые факторы будут действо­вать более благоприятным образом по сравнению с наихудшим состоянием, на которое ориентировалось ЛПР. Например погод­ные условия оказываются более благоприятными по сравнению с прогнозируемыми. Количество конкурентов на тех или иных рынках оказывается существенно меньше по сравнению с теми ожиданиями, на которые ориентировались производители.

В подобных ситуациях полезный результат может значитель­но отличаться от того, который обеспечивается при реализа­ции критерия гарантированного результата или критерия песси­мизма.

Поэтому возникает необходимость определения возможных отклонений полученных результатов от их оптимальных значе­ний. Здесь находит применение критерий Сэвиджа. Выбор стра­тегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей Е, а матрицей рисков R, построенной по формуле (5.2.2).

Критерий Сэвиджа формулируется следующим образом:

(5.3.7.)

Пример 5.6. Матрица полезного результата имеет вид, пред­ставленный в табл. 5.4. Найдем значения

а за тем по формуле (5.2.2) строим матрицу рисков (табл.5.5).

Таблица 5.5 – Анализ коммерческого риска при неопределенной конъюктуре

В данном случае Етс = min {196 400, 95 800, 101 000} = 95800. Следовательно, выбирается стратегия Р2, при которой величина риска, равная 95 800 д.е., принимает минимальное значение в са­мой неблагоприятной ситуации.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большого риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 5.4) следует производить продукцию в объеме Р2 = 1 500 000 д.е.

Таким образом, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери. Основным исходным допущением этого критерия являет­ся предположение о том, что на выбор вариантов обстановки ока­зывают влияние действия разумных противников (природы), ин­тересы которых прямо противоположны интересам ЛПР. Поэто­му, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они это обязательно сдела­ют. Это обстоятельство заставляет ЛПР обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий.