2.2. Предмет теории игр. Основные понятия

Теория игр является теорией математических моделей принятия решений в условиях конфликтов. Здесь под кон­фликтом будем понимать явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть исходы и кто и как в этих исходах заинтересо­ван. Поэтому для формального задания конфликта необходимо указать:

множество участвующих в нем действующих начал, назы­ваемых коалициями действия;

семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

множество ситуаций;

множество заинтересованных начал, называемых коалици­ями интересов;

семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.

Перечисленная система множеств и называется игрой. Содер­жание теории игр состоит в установлении связей между компо­нентами каждой игры и оптимальными ее исходами, и прежде все­го, в уточнении самого понятия оптимальности, в доказательстве существования оптимальных исходов и в их фактическом опреде­лении.

Дли игр с одной коалицией действия множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий этой единствен­ной коалиции действия и далее о стратегиях не упоминать. Поэтому такие игры называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности прини­маемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтер­натив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действи­тельность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными сила­ми).

В отличии от нестратегических игр, все остальные игры, с дву­мя или более коалициями действия, называются стратегически­ми. В практических ситуациях часто появляется необходимость согласования действий компаний, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не со­впадают. В подобных ситуациях теория стратегических игр по­зволяет найти оптимальное решение для поведения всех участни­ков проекта, обязанных согласовывать действия при столкнове­нии интересов.

Риск и неопределенность исходов игры обусловливаются слу­чайным состоянием среды или выбором образа действия проти­воположной стороной, или вероятностным характером появления желаемого результата по возможным стратегиям.

В этой главе рассматриваются различные экономические си­туации, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа».

В играх с природой, как и в стратегических играх, создание модели должно начинаться с построения платежной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в боль­шинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) со­знательно против игрока 1 не действует, а выступает как не име­ющий конкретной цели и случайным образом выбирающий оче­редные «ходы» партнер по игре.

Методы принятия решений в играх с природой зависят оттого, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности.

Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой:

Здесь игрок 1 имеет m возможных ситуаций Р₁, Р₂, ... , Р_m, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий) П₁,, П₂, ... , П_n.

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так назы­ваемой матрицы рисков | или матрицы упущенных возмож­ностей. Величина риска —это размер платы за отсутствие инфор­мации о состоянии среды. Матрицу R строим на основе матрицы выигрышей

Риском r_ij игрока при использовании им стратегии P_i, и при состоянии среды П_j, будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием сре­ды будет П_j и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы (стратегию) П_j, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

(5.2.2)

где при заданном j

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по срав­нению с другими.