5.3. Выбор решений при наличии многокритериальных альтернатив

В разделе, посвященном исследованию операций, коротко было рассказано о многокритериальных оптимизационных за­дачах. Этот рассказ, касающийся математических аспектов ситу­аций, когда имеется несколько критериев, — необходимая часть сведений, которыми должен быть вооружен менеджер, но толь­ко часть сведений, касающихся принятия решений при большом числе альтернативных вариантов выбора и значительном числе разнородных критериев, когда ЛПР не может, вообще говоря, в одиночку, самостоятельно составить целостную картину каче­ства альтернативных вариантов. Есть различные методы орга­низации деятельности ЛПР в таких условиях, ни один из них не претендует на универсальность. Из-за ограниченности объема данного пособия мы обсудим только один из возможных подхо­дов, позволяющий учесть специфику получения информации от ЛПР и экспертов, которые в подобной ситуации крайне необхо­димы.

Перечислим основные положения, которые должны учиты­ваться при построении многокритериальных моделей задач при­нятия решений:

модель создается исследователем для структуризации и уточ­нения предпочтений лица, принимающего решения, которое не­посредственно участвует в ее разработке;

модель должна быть логически непротиворечива;

модель должна содержать описание всех возможных элемен­тов задачи принятия решений и свойства этих элементов;

модель должна давать возможность использовать реальную информацию о задаче, полученную от экспертов, ЛПР;

модель должна быть достаточно простой и удобной для ана­лиза и использования ЛПР.

Под критериями понимают такие показатели, которые:

признаются ЛПР в качестве характеристик степени достиже­ния поставленной цели;

являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получать по ним наиболее предпочти* тельные оценки (то есть в качестве критериев не следует исполь­зовать ограничения).

Набор критериев многокритериальной задачи должен удов­летворять следующим требованиям:

полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев меняет результат);

операциональность (каждый критерий должен иметь понят­ную для ЛПР формулировку, ясный и однозначный смысл, ха­рактеризовать определенный аспект решения);

декомпозируем ость (набор критериев должен позволять уп­рощать оценивание предпочтений путем разбиения первоначаль­но задачи на отдельные более простые подзадачи);

неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же аспект решения);

минимальность (аспект решения должен содержать как мож­но меньшее число критериев);

измеримость (каждый критерий должен допускать возмож­ность количественной или качественной оценки степени достиже­ния соответствующей цели).

Эти требования, конечно, противоречивы, но ясное представ­ление о них позволяет строить полноценный набор критериев.

Частные и типичные пробелы в анализе многокритериальных задач принятия решений:

нет полного списка допустимых вариантов решений;

нет полного списка критериев, характеризующих качество решений;

не построены все или некоторые шкалы критериев:

нет оценок вариантов решений по шкалам критериев;

нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче упорядочение вариантов решения (решающее правило, метод принятия решения, представляет собой принцип сравнения векторных оценок и формирования суждения о предпочтительно­сти одних из них по отношению к другим).

Известно, что возможности человека по переработке много­мерной информации очень ограничены, поэтому вероятность ошибочных действий ЛПР достаточно велика. В рамках рассмат­риваемого подхода были предложены два варианта проверки дей­ствий ЛПР.

Первый — критерий непротиворечивости: в аналогичных ситуациях оценки или сравнения альтернатив руководитель дол­жен принимать одинаковые решения. Конечно, предпочтения ЛПР могут меняться во времени, но не таким образом, чтобы эти изменения служили иллюстрацией броуновского движения (согласитесь, логично ожидать непротиворечивого поведения от человека во время получения от него деловой информации). Этот критерий основан на предположении о существовании у ЛПР определенной, непротиворечивой политики. Отметим, что при всей естественности такого предположения, при всей оче­видной его справедливости в реальных ситуациях так бывает не всегда.

Второй критерий для оценки деятельности ЛПР — критерий транзитивности, который для трех альтернатив А, В, С можно записать так:

если А > В, В > С, то А > С (для отношения предпоч­тения);

если А = B, В = С, то А = С (для отношения безразличия).

При нарушении транзитивности возникает порочный круг

типа А > В, В > С, то С > А и выделить предпочтительный вари­ант невозможно.

Как и в случае с первым критерием, надо сказать, что в реаль­ных ситуациях появление нетранзитивности в предпочтениях ЛПР вполне возможно.

В специальной литературе обсуждаются как причины появле­ния противоречивости и нетранзитивности, так и способы выхо­да из этих достаточно сложных ситуаций. Здесь же отметим, что для ЛПР имеет смысл сознательно избегать нарушения указан­ных критериев.

Известно, что для человека сложными являются задачи с боль­шой нагрузкой на понятийный аппарат; задачи, требующие параллельной обработки многомерной информации; сравне­ние альтернатив с малыми уровнями различимости; задачи, име­ющие значительное число критериев (5—6—7 и больше), зна­чительное число оценок на шкалах критериев (5 и больше), значительное число результирующих классов решений (5—6 и больше).Характерными для такого подхода, о котором сейчас идет речь, являются следующие особенности. Для описания ситуаций принятия решения используется естественный язык данной орга­низации: понятия «хуже» и «лучше» для каждого критерия фор­мулируются в виде развернутых словесных определений. При сборе информации используются лишь такие вопросы, для ко­торых заранее была установлена возможность получения надеж­ных, непротиворечивых ответов. На основе опыта и интуиции ЛПР определены общие правила оценки альтернативных вари­антов, определен перечень критериев оценивания.

Во многих случаях целесообразно использовать шкалы ка­чественных критериев со словесными оценками градаций каче­ства. При этом можно ввести в рассмотрение достаточно слож­ные понятия; описать большое число факторов, имеющих отношение к рассматриваемой ситуации; можно учесть неопре­деленность, связанную с неполным знанием последствий прини­маемых решений, и риск, связанный с выбором некоторых аль­тернатив. Критерии с качественными шкалами, оценки по ко­торым четкие, однозначные, хорошо различимые, являются эффективным средством получения информации от экспертов, повышают достоверность этой информации, так как эксперт рассматривает альтернативные варианты через призму предпоч­тений ЛПР.

Словесные шкалы оценок соответствуют изменению качест­ва от лучшего к худшему значению, эти шкалы — порядковые. Надо заметить, что использование этих шкал не исключает перехода к количественным оценкам, скажем, с использованием аппарата размытых, нечетких множеств, о котором речь шла выше.

При использовании шкал качественных критериев человек обычно может последовательно и непротиворечиво определять превосходство среди объектов, отличающихся оценками по двум критериям, если по остальным критериям оценки объектов оди­наковы и являются либо лучшими, либо худшими (число кри­териев при этом может достигать 7—8 штук, число оценок по каждому критерию может достигать 5—6 штук). Исходя из этой возможности, можно у ЛПР или эксперта получить ответ на воп­рос, какая ситуация хуже при поочередном ухудшении качества по каждому из рассматриваемых критериев. По результатам от­четов можно построить единую шкалу оценок для данной пары критериев. Эту процедуру можно повторить для всех других пар критериев, причем одновременно идет проверка предпочтений на непротиворечивость и транзитивность. Полученная инфор­мация представляет собой соответствующие двум ситуациям (сна­чала лучшие оценки по фиксированным критериям, затем худ­шие) системы линейных неравенств и равенств, отображающие сравнения падений качества вдоль осей разных критериев. В результате возникает множество доминирующих или несравни­мых альтернатив. Если их исключить из множества всех альтер­натив, то среди оставшихся можно снова выделить доминиру­ющие или несравнимые и т.д. В итоге получаются группы луч­ших, средних, худших альтернатив.

Конечно, использование формальных методов, экспертных оценок, ЭВМ позволяет ЛПР глубже проанализировать возмож­ные варианты решений, но всегда для принятия качественного решения будет требоваться талант, интуиция, опыт управленца, принимающего решение.