6.Модель принятия решения в условиях частичной неопределенности

Принятие решений инвестором в условиях частичной неопре­деленности рассматривается как случай при известном распреде­лении вероятностей состояний

Инвестор принимает решение о строительстве объекта опре­деленного типа в некотором месте (множество этих мест ограни­ченно градостроительными решениями, стоимостью земли и др.). Принимая i-e решение, инвестор ожидает получить доход в раз­мере q_ij при реализации_j-ой ситуации в момент завершения стро­ительства. Множество возможных ситуаций предполагается фор­мализуемым на ретроспективной базе. Матрица является матрицей доходов,

Тогда при известной ситуации j на рынке инвестор принял бы решение, максимизирующее его доход:

Принимая i-ое решение, инвестор может получить доход, от­личающийся от наибольшего, что и принимается обычно за вели­чину риска r_ij i-го решения: _

Матрица называется матрицей рисков. С учетом рис­ков инвестор принимает решение на основе одного из ранее рас­смотренных критериев эффективности.

В случае, когда известно распределение вероятности (частич­ная неопределенность), критерием принятия решения является максимизация ожидаемого дохода. Если доход инвестора от при­нятия i-го решения по строительству является случайной величи­ной Qi с распределением , то ожидаемый доход (математичес­кое ожидание) равен:

(5.6.1)

причем ищется решение, при котором достигается максимум

(5.6.2)

Другой критерий состоит в минимизации ожидаемого риска. Если риски R_i при принятии i-го решения являются случай­ными величинами, тогда решение инвестором выбирается из ус­ловия .

(5.6.3)

Другое определение рисков состоит в оценке среднеквадрати­ческого отклонения (меры разбросанности возможных значений доходов инвестора вокруг среднего ожидаемого):

Если в качестве оценки взять тогда инвестор дол­жен принять решение на основе оценки двух критериев:

средних ожидаемых доходов M(Qi) и рисков Если

при сравнении решений i среди пар существу­ет решение i₀, доминирующее над остальными, такое, что

для всех i, то оно является оптимальным. В противном случае необходимо строить множество решений, оптимальных по Парето (т.е. неулучшаемых по двум критериям одновременно), и выбор осуществлять среди них.

Пример 5.12. Задана матрица доходов Q в следующем виде:

Справа от матрицы выписываются минимальные элемен­ты строк, а снизу — максимальные элементы по столбцам матри­цы. Тогда, согласно критерию Вальда, ищется , соответствующий решению

i = 3.

Матрица рисков R имеет вид:

По критерию Сэвиджа ищется

который соответствует решению i = 2.

Пусть распределение вероятностей состояний внешней среды имеет вид:

Точки, характеризующие множество решений

i= 1, 2, 3, 4}, изображены на двумерной плоскости:

Как видно из рис. 5.6, решения (1) и (4) надо отбросить, ибо они хуже решения (3), которое обладает таким же или большим доходом, чем у решений (1) и (4), но меньшим риском.

Решение (2) характеризуется наибольшим доходом, но и максимальным риском. Лицо, принимающее решение, осуществляет выбор между решениями (3) и (2). Выпуклая оболочка их образует множество Парето оптимальных решений. На этой границе расположены эф­фективные (неулучшаемые) решения, и видно, что при росте ожи­даемого дохода надо расплачиваться более высоким риском.

Для нахождения лучших решений иногда применяют подхо­дящую взвешивающую функцию , которая опреде­ляет лучшее решение. Взвешивающая функция может иметь, в ча­стности, линейную форму:

(5.6.5)

где А,В> 0 и определяются экспертно.

Тогда применяется решение i₀, при котором достигается

(5.6.6)

Отметим важность уточнения распределения вероятностей на основе социологических обследований, позволяющих получить новую оценку распределения при стоимос­ти проведения этого обследования G.

Тогда принимаемое инвестором решение можно определить из условия, представляющего собой одномерный критерий M(Q_j):

В случае двух критериев решение принимается аналогично на основе сопоставления значений и пост­роения Парето-оптимальных решений, а при использовании ли­нейной взвешивающей функции поиск решения i₀ осуществляется с использованием следующего условия: