logo
Лекция 4 Принятие решений в условиях неопределе

3.5. Критерий обобщенного макснмина (пессимизма-оптимизма) Гурвица

Критерий Гурвица позволяет учитывать комбинации наихуд­ших состояний. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характери­зующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждо­го решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей.

и предпочтение отдается варианту решения, для которого ока­жется максимальным показатель Еi т.е.

где к — коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма

При к = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, т.е. ориентация на предельный риск, так как боль­ший выигрыш сопряжен, как правило, с большим риском. При к=1 — ориентация на осторожное поведение. Значения к меж­ду 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожно­стью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску ЛПР.

Пример 5.7. Анализируется матрица полезного результата, имеющая вид табл. 5.4. При значении коэффициента оптимизма к = 0,6 найдем оптимальную стратегию Pi.

Вычисляем для каждой стратегии линейную комбинацию;

Выбираем наибольшее из этих значений:

Еiz - шах{108460; 119084; 147756}.

В соответствии с критерием Гурвица средний размер прибыли будет равен 147 756 у.е. при выборе объема производства Р3 = 1 980 000 у.е.

Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

(5.3.9)

Пример 5.8. Рассматривается матрица коммерческого риска, приведенная в табл. 5.5. Необходимо определить оптимальную стратегию с помощью критерия Гурвица (5.3.9).

Вычисляем при коэффициенте оптимизма к = 0,6 линейные комбинации:

Находим , что отвечает вы­бору объема производства Р2 = 1500000 у.е.

Пример 5.9. Анализируется матрица выпуска новых видов про­дукции, приведенная в табл. 5.2. Исследовать зависимость Еi от различных значений коэффициента оптимизма k и показать оп­тимальные решения.

Результаты вычислений по формуле (5.3.8) сведены в табл. 5.6.

Таблица 5.6 - Значения показателей и для различных к

Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вариант решения, которому следует отдать предпочтение.

Сведем все критерии оптимальности в табл. 5.7.

Таблица 5 .7 Таблица коэффициентов оптимальности