2.2. Предмет теории игр. Основные понятия
Теория игр является теорией математических моделей принятия решений в условиях конфликтов. Здесь под конфликтом будем понимать явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть исходы и кто и как в этих исходах заинтересован. Поэтому для формального задания конфликта необходимо указать:
множество участвующих в нем действующих начал, называемых коалициями действия;
семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;
множество ситуаций;
множество заинтересованных начал, называемых коалициями интересов;
семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.
Перечисленная система множеств и называется игрой. Содержание теории игр состоит в установлении связей между компонентами каждой игры и оптимальными ее исходами, и прежде всего, в уточнении самого понятия оптимальности, в доказательстве существования оптимальных исходов и в их фактическом определении.
Дли игр с одной коалицией действия множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий этой единственной коалиции действия и далее о стратегиях не упоминать. Поэтому такие игры называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).
В отличии от нестратегических игр, все остальные игры, с двумя или более коалициями действия, называются стратегическими. В практических ситуациях часто появляется необходимость согласования действий компаний, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В подобных ситуациях теория стратегических игр позволяет найти оптимальное решение для поведения всех участников проекта, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.
Риск и неопределенность исходов игры обусловливаются случайным состоянием среды или выбором образа действия противоположной стороной, или вероятностным характером появления желаемого результата по возможным стратегиям.
В этой главе рассматриваются различные экономические ситуации, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа».
В играх с природой, как и в стратегических играх, создание модели должно начинаться с построения платежной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату.
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре.
Методы принятия решений в играх с природой зависят оттого, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности.
Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой:
Здесь игрок 1 имеет m возможных ситуаций Р1, Р2, ... , Рm, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий) П1,, П2, ... , Пn.
Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).
Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так называемой матрицы рисков | или матрицы упущенных возможностей. Величина риска —это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрицу R строим на основе матрицы выигрышей
Риском rij игрока при использовании им стратегии Pi, и при состоянии среды Пj, будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Пj и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.
Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.
(5.2.2)
где при заданном j
Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.
- Принятие решений в условиях неопределенности
- 1 Методы принятия эффективных решений в условиях неопределенности
- 2.Матричные игры
- 2.1. Понятие игры с природой
- 2.2. Предмет теории игр. Основные понятия
- 3. Критерии эффективности в условиях полной неопределенности
- 3.1. Критерий гарантированного результата
- 3.2. Критерий оптимизма
- 3.3.Критерий пессимизма
- 3.4.Критерий минимаксного риска Сэвиджа
- 3.5. Критерий обобщенного макснмина (пессимизма-оптимизма) Гурвица
- 4.Сравнительная оценка вариантов решений в зависимости от критериев эффективности
- 5. Многокритериальные задачи выбора эффективных решений
- 5.1.Многокритериальные задачи
- 5.2.Оптимальность по Парето
- 5.3. Выбор решений при наличии многокритериальных альтернатив
- 6.Модель принятия решения в условиях частичной неопределенности