Имитационные модели. Метод Монте-Карло.

При исследованиях большинство реальных объектов в силу сложности, дискретного характера функционирования отдельных подсистем, не могут быть адекватно описаны с помощью только аналитических математических моделей. Поэтому возрастает роль в исследованиях имитационного моделирования, которое становится очень распространенным методом диагностического и прогнозного моделирования.

Имитационная модель позволяет в процессе исследования использовать всю располагаемую информацию вне зависимости от ее формы представления (словесное описание, графические зависимости, блок-схемы, математические модели отдельных блоков и др.) и степени формализации.

Имитационная модель строится по аналогии с объектом исследования. Для описания элементов модели возможно произвольное использование методов, по мнению исследователя, соответствующих реальным. Затем эти элементы объединяют в единую исследовательскую модель.

Имитационная модель может быть с фиксированными входными параметрами и параметрами модели. Это детерминированная имитационная модель.

Если же входные параметры и(или) параметры модели могут иметь случайные значения, то говорят о моделировании в случайных условиях, а модель называют статистической.

Для статистического моделирования в случайных условиях был разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Идея метода Монте-Карло состоит в реализации «розыгрышей» - моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом, при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализаций исследуемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание, средне-квадратическое отклонение.

Для этого используют случайный механизм розыгрыша. Этот механизм базируется и использует как элементединичный жребий.

Условимся называть единичным жребием любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

1. произошло или не произошло событие А?

2. какое из возможных событий А₁, А₂, ..., А_кпроизошло?

3. какое значение приняла случайная величина X?

4) какую совокупность значений приняла система случайных величин X₁,X₂,..., Х_к?

Реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся обычными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Механизмы реализации единичного жребия могут быть разнообразными, однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1.

В каждой реализации с использованием специальных программ (реализующих единичный жребий) генерируют псевдослучайные значения соответствующих параметров. Искомые псевдослучайные параметры генерируют, используя знание (или допущение о виде и параметрах) законов распределения случайных величин. Эти псевдослучайные значения параметров используют при вычислениях в конкретной реализации. Результаты множества реализаций обрабатываются с использованием методов теории вероятностей и математической статистики.

В процессе исследований возможно детерминированно-статистическое имитационное моделирование. При этом часть реализаций выполняют в заранее определенных условиях, а остальные - в условиях случайных.

Опыт показал, что частой ошибкой при практическом использовании статистического моделирования являются попытки исследователей получить часть результатов аналитически, а затем интегрировать эти результаты с результатами, полученными путем фиктивного разыгрывания. Это недопустимо, так как нарушается принцип случайности появления части значений параметров, а следовательно, и всей реализации.