14.1.1. Методика расчета допуска по показателям надежности

Методика учитывает совмещенность двух видов свойств качества функционирования: взаимозаменяемость и надеж­ность. Взаимозависимость между допуском на параметр и по­казателями надежности устанавливается из решения задач синтеза (прямая) и анализа (обратная) в стохастической поста­новке; Методику расчета поясним примером.

Находятся две или несколько переменных на основании уравнения Р_б ( )=P_б.зад, Р_6.зад – заданная величина.

Так как уравнение не имеет однозначного решения относительно и то в качестве дополнительного условия вводится критерии оптимальности , выражающий расходы по эксплуатации в зависимости от обеспечиваемой точности выходных параметров .

Целью решения является нахождение таких значений , , при которых функция ψ приобретает наименьшее значение. Задача решается аналитическим методом неопределенных множителей Лагранжа. Если это невозможно или полученное решение слишком громоздко, используются методы поиска экстремума (метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод случайного поиска).

Пример рассматривает решение задачи методом равных аргументов, который заключается в следующем: если вероятность безотказной работы изделия Р₆ выражается как функция F от интервала вероятностей, в аргументы которых входят искомые величины, т. е.

, где j = 1,…, m,

тогда решение задачи по методу равных аргументов имеет вид

.

При этом z находится взаимной подстановкой уравнений,

.

Если получается несколько разных значений одного и того же допуска, то необходимо выбрать более широкое поле допуска.