2.4.3. Моделирование – основной общий метод исследования систем

Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента (проводимого с целью проверки гипотез о закономерностях) в системе или над системой. Очень редко это разрешено моральными законами или законами безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными затратами и (или) значительными потерями информации.

Опыт всей человеческой деятельности учит — в таких ситуациях надо экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или системой, а над их моделями.

Причины обращения людей к процессу моделирования можно сгруппировать следующим образом: сложность реальной системы; этические проблемы; проблемы сбора информации; возможность изменения масштаба времени; недоступность реальной системы и т.д.

Под моделированиемпонимается процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение, прогнозирование ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. При этом следует учитывать принцип множественного описания системы, требующий построения множества различных моделей, каждая из которых описывает лишь определенный ее аспект, например, социальный или материальный, на соответствующем ему языке. Модели должны быть связаны между собой и подчинены общей цели исследования.

Модель системы может состоять из различных моделей её частей.

О создании модели (комплекса моделей) можно говорить только после полного изучения системы.

Типовыми целями моделирования могут являться:

• поиск оптимальных или близких к оптимальным решений,

• оценка эффективности решений, определение свойств системы (чувствительности к изменению значений характеристик и др.),

• установление взаимосвязей между характеристиками системы.

Под термином "моделирование" надо понимать не обязательно модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или увеличенном виде. Физическое моделирование очень редко применимо в системах, хоть как-то связанных с людьми. В частности в социальных системах (в том числе — экономических) приходится прибегать к математическому моделированию.

В ряде случаев может выручить эксперимент над реальной системой или ее элементами (т. н. методы планирования экспериментов) и, наконец, иногда приходится прибегать к методу “черного ящика”, предполагая некоторую статистическую связь между его входом и выходом.

Используя идею "черного ящика" можно построить модель элемента без знания, протекающих внутри него процессов. Для этого следует подавать на вход элемента разные внешние, управляющие воздействия и измерять его реакции на эти воздействия.

Теоретическое обоснование и методика действий в таких ситуациях составляют предмет особой отрасли кибернетики — теории планирования эксперимента.

Применительно к данной теории:

• все, что подается на вход элемента, называется управляющими воздействиями;

• все, что получается на выходе элемента, называется реакциями;

• содержательное описание действий экспериментатора по отношению к элементам называется планом эксперимента.

Очень важно понять цель планируемого эксперимента. В конце концов, мы можем и не получить никакой информации о сущности процессов в цепочке "вход-выход" в самом элементе.

Но если мы обнаружим полезность некоторых, доступных нам воздействий на элемент и убедимся в надежности полученных результатов, то достигнем главной цели эксперимента — отыскания рациональной стратегии управления элементом.

Опыт доказывает целесообразность включения в план следующих компонентов:

• Описание множества стратегий управления, из которого мы надеемся выбрать наилучшую стратегию.

• Спецификацию или детальное сравнительное описание элементов.

• Спецификацию выходных данных, позволяющих оценивать эффективность элементов.

Внимательное рассмотрение плана эксперимента позволяет заметить, что для его реализации требуются знания в различных областях науки, даже если речь идет об экономической системе — той области, в которой вы приобретаете профессиональную подготовку. Так, при выборе управляющих воздействий не обойтись без минимальных знаний в области технологии, очень часто нужны знания в области юридических законов, экологии и т.д.

Конечно, возможны ситуации, когда все процессы в сложной системе описываются известными законами природы и когда можно надеяться, что запись уравнений этих законов даст нам математическую модель хотя бы отдельных элементов или подсистем. Но и в этих, редких случаях возникают проблемы не только в плане сложности уравнений, невозможности их аналитического решения. Дело в том, что в природе трудно обнаружить примеры “чистого” проявления ее отдельных законов — чаще всего сопутствующие факторы “смазывают” теоретическую картину.

В экономических системах приходится прибегать большей частью к математическому моделированию, правда в специфическом виде — с использованием не только количественных, но и качественных, а также логических показателей.

Из хорошо себя зарекомендовавших на практике можно упомянуть модели: межотраслевого баланса; роста; планирования экономики; прогностические; равновесия и ряд других.

Решая вопрос о моделировании при выполнении системного анализа, резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей реальной системе. Это соответствие или адекватностьмогут быть очевидными или даже экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но уже для подсистем, а тем более системы в целом существует возможность серьезной методической ошибки, связанная с объективной невозможность оценить адекватность модели сложной системы на логическом уровне.

Иными словами — в реальных системах вполне возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти модели мы как раз и стремимся строить минимально достаточными, простыми настолько, насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыслить взаимодействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. То есть, можно построить логически безупречную модель реальной системы с использованием моделей элементов и производить анализ такой модели. Выводы этого анализа будут справедливы для каждого элемента, но ведь система — это не простая сумма элементов, и ее свойства не просто сумма свойств элементов.

Отсюда следует вывод — без учета внешней среды выводы о поведении системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне обоснованными при взгляде изнутри системы. Но не исключена и ситуация, когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при взгляде на нее со стороны внешнего мира. В этом случае можно сказать, что синтез системы проведен грубо.

Этапы построения моделей.

Можно выделить следующие основные этапы построения моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого - убывает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в таком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате построенная без достаточно содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию.

На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели.

2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему.

На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.

Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции (критерия эффективности) модели. В данной работе зачастую применяют упрощение в виде свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю).

Замена содержательного описания формальным содержанием - это итеративный процесс.

3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты модели, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется по следующим основным аспектам:

• Все ли существенные параметры включены в модель?

• Нет ли в модели несущественных параметров?

• Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами?

• Правильно ли определены ограничения на значения параметров?

Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали участия в разработке модели. Они могут объективнее разработчиков рассмотреть модель и заметить ее слабые стороны. Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются следующие два пути:

• сравнение результатов моделирования с отдельными экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях;

• использование других близких моделей;

Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается третий путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя.

По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий системы. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения исследований на ней. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразование может выполняться либо с использованием математических методов, либо эвристическим путем.