2.4.2.1.3. Методы качественного сравнения альтернатив

Данная группа методов дополняет рассмотренные эвристические методы принятия решений конкретными способами сопоставления альтернатив на качественном уровне. Понятие «качественный уровень» предполагает принятие решения в условиях неопределенности, то есть недостаточности информации для формализованного принятия решения. В этом случае альтернативам (их свойствам или компонентам) проставляются некие оценки, отражающие их значимость для лица (лиц) принимающего окончательное решение.

Рациональное использование информации, получаемой от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа, подготовки и принятия решений. А для этого информацию нужно измерить, т.е. придать ей числовые значения в соответствии с определенными правилами.

Возможности формализации экспертной информации зависят от особенностей объекта, надежности и полноты имеющихся данных, уровня принятия решения. Форма представления данных, полученных от экспертов, зависит от принятого критерия, необходимого для выбора решения. Полученные в результате формализации экспертной информации данные должны помочь выбрать из множества альтернатив одну (или несколько), наиболее предпочтительное.

Данные, полученные от экспертов, можно условно подразделить на «жесткие» и «мягкие». Если результаты измерения можно оценить с помощью физических или денежных единиц, то такие данные считаются «жесткими». В случаях, когда при измерениях используются качественные оценки или суждения, полученные данные являются «мягкими». Для оценки «мягких показателей нужно использовать измерители, характеризующие важность, значимость или предпочтительность факторов.

Таким образом, основная задача формализации информации, полученной от экспертов, заключается в ее измерении, т.е. в том, чтобы найти соответствующую меру, которая позволила бы представить эту информацию в виде числа. Для этого применяются различные правила для чисел, приписываемых этой информации. Эти правила создаются шкалами, которые налагают определенные ограничения на способ преобразования данных.

Простейшей шкалой является номинальная. Иначе эту шкалу называют шкалой классификации или наименований. Задача такой шкалы – классификация различных объектов, а основное правило – не приписывать одного числа различным объектам или различных чисел одному и тому же объекту. Номер присваивается в таких случаях просто как ярлык и не имеет количественного значения. В экспертных оценках шкала наименований находит ограниченное применение. Гораздо чаще применяетсяшкала порядка, или шкала ранжирования.

Расположение объектов по порядку предполагает их соизмеримость с каким-либо свойством (качеством). Принято говорить, что упорядоченные в соответствии с определенным качеством объекты ранжированы. Наиболее распространенными способами упорядочения являются ранжирование и метод непосредственной оценки.

Ранжирование

Ранжирование представляет собой процедуру выявления относительной значимости (предпочтительности) исследуемых объектов на основе их упорядочения. Ранг – это показатель, характеризующий порядковое место оцениваемого объекта в группе других объектов, обладающих существенными для оценки свойствами. При ранжировании эксперт должен расположить объекты (факторы, альтернативы) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому и них числа натурального ряда – ранги (1, 2, 3 и т..). При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а наибольший ранг N – наименее предпочтительная. Следовательно, порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа ранговNчислу ранжируемых альтернативn.

На практике метод ранжирования встречается редко. Чаще всего он применяется в сочетании с другими методами упорядочивания, обеспечивающими более четкое распределение анализируемых объектов. Так, ранжирование может быть использовано для оценки значимости объектов в сочетании с методом непосредственной оценки.

Метод непосредственной оценки

Суть данного метода состоит в том, что диапазон изменения какой-либо качественной переменной разбивается на несколько интервалов, каждому и которых присваивается определенная оценка (балл), например, от 0 до 10 (или от 0 до 100).

Задача эксперта заключается в помещении каждого рассматриваемого объекта (фактора, альтернативы) в определенный оценочный интервал в соответствии со степенью обладания тем или иным свойством либо в соответствии с предположениями эксперта об их значимости.

Использование рангов и непосредственных оценок (баллов) при сопоставлении альтернатив значительно упрощает выбор наиболее предпочтительной из них, поскольку позволяет соизмерить качественно различные факторы. Однако общим недостатком таких измерителей является то, что относительно низкое качество одного из факторов можно компенсировать за счет более высокого качества другого фактора, получая один и тот же результат при различной фактической их значимости. Для повышения надежности таких оценок нужно выявить и установить количественные связи между всеми значимыми для выбора решения факторами.

С этой целью используются интервальные и порядковые шкалы, а также специальные методы: последовательных сравнений, парных сравнений, решающих матриц и другие.

Применение различных шкал и методов для измерения информации, получаемой от экспертов, должно быть основано на некоторых формальных правилах, которые обеспечивают непротиворечивость системы оценок, приписываемых экспертами различным событиям или факторам. Сформулируем три основные правила приписания экспертных оценок событиям (факторам, альтернативам):

1. Сумма оценок, приписанных какому-либо ряду взаимоисключающих событий, должна быть равна единице.

2. Оценка, приписанная любому событию, должна быть числом в интервале между нулем и единицей.

3. Если два или более взаимоисключающих события группируются в одно, то оценка, приписанная этому событию, должна быть равна сумме оценок, приписанных исходным событиям.

На практике в целях удобства сумма оценок ряда событий может быть принята равной не только единице, но и другому фиксированному числу. В таких случаях для соблюдения основных правил соответствия оценок можно произвести их нормирование. Для этого все оценки суммируются, а затем каждая из них делится на полученную сумму.

Коллективная экспертная оценка может проводиться с учетом и без учета компетентности экспертов. В том случае, когда компетентность экспертов учитывается, оценка умножается на значение соответствующего коэффициента компетентности.

При наличии нескольких качественно различающихся целей (факторов) обычно рассчитывается комплексная оценка, которая определяется с учетом веса (значимости) каждого отдельного фактора.

Метод парного сравнения

Этот метод представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении возможных пар. В отличие от ранжирования парное сравнение объектов является более простой задачей для эксперта, но более громоздкой с точки зрения организации экспертизы. При сравнении пары объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов ,эксперт упорядочивает ее, высказывая либо>, либо<, либо≈. Выбор числового представленияφ() можно произвести так: если>, тоφ() >φ(j); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на обратный. Наконец, если объекты эквивалентны, то естественно считать, чтоφ() =φ(j).

В практике парного сравнения используются следующие числовые представления:

Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде матрицы.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во всех возможных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может указать, что объект а₁предпочтительнее объектаа₂, а₂предпочтительнее объектаa₃и в то же времяa₃предпочтительнее объектаа₁.

В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одному классу отнести пары а₁иа₂ ;а₂иа₃, но в то же время объектыа₁иа₃отнести к различным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительности объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все очевидно, проведение экспертизы необязательно), недостаточной компетентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи, сложностью рассматриваемых объектов и т. д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка. Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтительности объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения, необходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет смысл в качестве результирующего отношения выбирать отношение заданного типа, ближайшее к полученному в эксперименте.

Метод последовательного сравнения Черчмена-Акоффа

Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

• каждой альтернативе а_i (i = 1… n) ставится в соответствие действительное неотрицательное число φ(а_i);

• если альтернатива а_i предпочтительнее альтернативы а_j, то φ(а_i) > φ(а_j), если же альтернативы а_i и а_j равноценны, то φ(а_i) = φ(а_j);

• если φ(а_i) и φ(а_j) - оценки альтернатив а_i и а_j , то φ(а_i) + φ(а_j) соответствует совместному осуществлению альтернатив а_i и а_j. Наиболее сильным является последнее предположение об аддитивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы а₁, ..., а_nранжируют по предпочтительности. Пусть для удобства изложения альтернативаа₁наиболее предпочтительна, за ней следуета₂и т. д. Эксперт указывает предварительные численные оценкиφ(а_i)для каждой из альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативыа₁и суммы альтернатив а₂, ...,а_n. Еслиа₁предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы выполнялось неравенство 2.3:

В противном случае должно выполняться неравенство 2.4:

Если альтернатива а₁оказывается менее предпочтительной, то для уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатива₂, ..., а_n-1 и т. д. После того как альтернатива а₁оказывается предпочтительней суммы альтернатив а₂, ..., а_k,(k≥ 2), она исключается из рассмотрения, а вместо оценки альтернативыа₁рассматривается и корректируется оценка альтернативы а₂. Процесс продолжается до тех пор, пока откорректированными не окажутся оценки всех альтернатив.

При достаточно большом значении количества альтернатив применение метода Черчмена-Акоффа становится слишком трудоемким. В этом случае целесообразно разбить альтернативы на группы, а одну из альтернатив, например максимальную, включить во все группы. Это позволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью оценивания внутри каждой группы.

Метод Черчмена-Акоффа является одним из самых эффективных. Его можно успешно использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае определяется наиболее предпочтительная альтернатива а_i. Ей присваивается максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во сколько раз они менее предпочтительны, чем а_i.

Для корректировки численных оценок альтернатив можно использовать как стандартную процедуру метода Черчмена-Акоффа, так и парное сравнение предпочтительности альтернатив. Если численные оценки альтернатив не совпадают с представлением эксперта об их предпочтительности, производится корректировка.

Метод решающих матриц

Данный метод является одним из первых методов, используемых при организации и проведении сложных экспертиз. Был предложен в 1966 г. Г. С. Поспеловым.

Для решения проблемы предлагается выделить основные направления исследований и указать их относительные веса а₁ ..., а_n .

Относительные веса должны быть пронормированы и давать в сумме определенное число, например, сто единиц.

В методе решающих матриц эксперт должен указать относительный вклад каждой альтернативы более высокого уровня, непосредственно предшествующего уроню данной альтернативы.

Этот метод был предложен как средство повышения достоверности экспертной оценки путем разделения проблемы с большой неопределенностью на подпроблемы и пошагового получения оценок.

Например, при создании сложных производственных комплексов, автоматизированных систем управления и других сложных объектов нужно определить влияние на проектируемый объект фундаментальных научно-исследовательских работ (НИР), чтобы запланировать эти работы, предусмотреть их финансирование и распределить средства между ними.

Получить от экспертов объективные и достоверные оценки влияния фундаментальных НИР на проектирование сложного комплекса практически невозможно. Для того, чтобы облегчить экспертам эту задачу, можно вначале спросить их, какие направления (области) исследований могут быть полезны для создания комплекса и попросить определить их относительные веса этих направлений а₁ ..., а_n. Затем составить план опытно-конструкторских работ (ОКР) для получения необходимых результатов по названным направлениям и оценить их вкладp₁ ..., p_k. Далее нужно определить программу прикладных научных исследований и относительные веса прикладных НИРу₁ ..., у_l. И, наконец, — оценить влияние фундаментальных НИРb₁, ..., b_mна прикладные. Таким образом, область работы экспертов можно представить в виде нескольких уровней:

- направления ОКР

- прикладные НИР

- фундаментальные НИР.

Только вклад направлений (подцелей) в реализацию общей цели проекта оценивается экспертами непосредственно. Остальные относительные веса (ОКР, прикладных НИР) вычисляются. Эксперты оценивают вклад каждой отдельной альтернативы (ОКР, НИР) в реализацию альтернатив более высокого уровня, непосредственно предшествующего уровню данной альтернативы. Так, вклад опытно-конструкторской работы (p_i) в реализацию подцели (направления исследования) оценивается некоторой величиной. Для каждой ОКР; относительные веса также должны быть пронормированы.

В результате при использовании метода решающих матриц оценка относительной важности сложной альтернативы сводится к последовательности оценок (более частных альтернатив, которые эксперт способен осуществить. Иными словами, большая неопределенность, имевшая место в начале решения задачи разделяется на более "мелкие", лучше поддающиеся исследованию и оценке, т. е. метод решающих матриц реализует одну из основных идей системного анализа.

Методы «матрицы решений»

Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов развития событий неизвестны.

В этом случае субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — критерием выбора из всех альтернатив по составленной «матрице решений». Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой ситуации развития событий может быть задана вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из значений эффективности и выбрать для реализации ситуацию с наименьшим уровнем риска.

Обоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений. Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, иусловия неопределенности, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена. Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:

1. Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска. В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.

2. По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным — чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности.

3. По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска. Финансовый риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.

4. Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).

5. Имеется конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация).

6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).

7. По каждой из рассматриваемой ситуации возможна или невозможна оценка вероятности ее реализации. Возможность осуществления оценки вероятности разделяет всю систему принимаемых рисковых решений на ранее рассмотренные условия их обоснования («условия риска» или «условия неопределенности»).

8. Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.

Данный метод принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид (табл. 2.4).

Таблица 2.4

«Матрица решений» для принятия решения в условиях риска или неопределенности

В приведенной матрице значения A₁; A₂;... А_nхарактеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значенияС₁; С₂;...; С_n— каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значенияE₁₁; E₁₂; E_1n; E₂₁; E₂₂; E_2n; E_n1; E_n2; ...; E_nn — конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.

Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как «матрица выигрышей», так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно также построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.

На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.

I. Принятие решений в условиях рискаосновано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.

Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем.

Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с учетом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.

II. Принятие решений в условиях неопределенностиосновано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им «матрице решений».

Основными критериями, используемыми в процессе принятия решений в условиях неопределенности являются следующие критерии:

• критерий Вальда (критерий «максимина»);

• критерий «максимакса»;

• критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий»);

• критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»).

1. Критерий Вальда (или критерий «максимина»)предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

2. Критерий «максимакса»предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).

Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.

3. Критерий Гурвица(критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:

где — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;

а— альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);

— максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;

— минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.

Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.

4.Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»)предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.

Рассмотренные методы принятия рисковых решений в условиях риска и неопределенности являются наиболее типичными и не охватывают все их многообразие, используемое в современном риск-менеджменте. В специальном учебном курсе можно изучить другие, более сложные методы оценки риска при решении конкретных задач [66].