2.2.4. Многокритериальная нечеткая модель
формирования портфеля проектов
Как отмечалось выше, специфика управления портфелями проектов заключается, в том числе, в том, что целесообразность
85
реализации отдельных проектов оценивается с точки зрения стратегии организации в целом, то есть в общем случае - по нескольким критериям, однозначная оценка проекта по которым не всегда возможна. Кроме того, проекты требуют затрат ресурсов, как минимум, нескольких видов (в отличие от инвестиционных портфелей или портфелей ценных бумаг, описываемых лишь финансовыми показателями). Поэтому обобщим "задачу о ранце" на случай, во-первых, многокритериальных нечетких оценок проектов, и, во-вторых, на случай использования при реализации проектов ресурсов нескольких видов.
Рассмотрим следующую модель. Пусть имеется m видов ресурсов и известно, что каждый проект i ∈N требует ресурсы cij, j ∈M= {1, 2, …,m } - множеству ресурсов.
Будем считать, что каждый проект i ∈ N оценивается по k критериям, оценки ац по которым принимают значения из множеств Al, l ∈ K = {1, 2, …,k } - множеству критериев.
Введем предположение об аддитивности оценок и ресурсов по проектам: оценка портфеля по каждому критерию получается суммированием оценок по данному критерию по всем проектам, входящим в портфель; ресурсы каждого вида, требуемые для реализации портфеля проектов, определяются суммированием количеств ресурса данного вида по всем проектам, входящим в портфель. Отметим, что, если отказаться от этого предположения, то в общем случае для решения задачи формирования портфеля необходимо сравнивать все (!) возможные портфели.
Портфель Q ⊆N характеризуется векторной оценкой
aQ = (aQ1, aQ2, …, aQk),
где aql = ∑a il , l ∈ K, и вектором требуемых ресурсов
«eg
cQ = (cQ1, cQ2, …, cQm),
гдеcQj= Yscij J M
86
Под ресурсным ограничением будем понимать следующее. Пусть известны имеющиеся в организации ресурсы каждого вида, которые могут быть использованы для реализации проектов:
R = (R1, R2 ,…, Rm).
Портфель Q будем считать удовлетворяющим ресурсным ограничениям, если выполнено:
Задача формирования портфеля может формулироваться следующим образом: либо найти все допустимые (удовлетворяющие ресурсному ограничению (1)) оптимальные по Парето портфели1 и предоставить лицу, принимающему решения, возможность выбора из этого множества; либо (если задана функция агрегирования
оценок F(aq), отображающая множество ∏Al в любое упорядо-
ык
ченное множество) найти оптимальный (допустимый и наилучший с точки зрения значения функции агрегирования) портфель2.
Для решения этой задачи может быть использован следующий алгоритм.
Построим на плоскости следующую сеть: из начальной точки (0; 0) отложим две дуги, соответствующие включению или невключению первого проекта в портфель. Горизонтальная дуга (невключение проекта в портфель) не требует ресурсов и не дает никакого эффекта. Наклонной дуге (включение проекта в портфель) поставим в соответствие два вектора - вектор ресурсов c1 = (c11, c12 ,…, c1m) и вектор эффекта a1 = (a11, a12, …,a 1k). Далее, продолжая аналогично (суммируя покомпонентно соответствующие ресурсы и эффекты по всем проектам, включенным в тот или иной портфель, описываемый путем из начальной точки) для второго, третьего и т.д. проектов (до n-го включительно), получим в общем случае 2n вариантов.
; Будем считать, что чем выше оценка по каждом критерию, тем лучше.
2 Отметим, что, если функция F(-) — непрерывная и монотонно возрастающая,
то оптимальный портфель будет эффективен по Парето.
87
Если в некоторой точке "пересекаются" два пути, то есть два набора проектов характеризуются одинаковыми затратами ресурсов (что, как правило, делает метод динамического программирования более эффективным, чем простой полный перебор), то, если один набор Парето-доминирует другой по критериальным оценкам, то следует оставить доминирующие оценки, если же доминирования нет, то следует в дальнейшем (добавляя новые проекты) рассматривать обе комбинации оценок.
Для каждого из окончательных вариантов рассчитываем вектор затрат ресурсов и вектор эффектов.
Достоинством описанного метода является то, что при добавлении новых проектов - претендентов на включение в портфель, или исключении части имеющихся, нет необходимости пересчитывать заново все варианты. Это возможно в силу введенного выше предположения об аддитивности оценок и аддитивности ресурсов.
В результате получаем в общем случае 2 n портфелей, каждый из которых описывается двумя векторами - затрат и эффектов (всего - т-к числами). Затем исключаем портфели, нарушающие ресурсное ограничение (1) (если оно фиксировано, то проверять его можно и в процессе построения сети, сразу оставляя только допустимые портфели), и портфели, доминируемые по Парето с точки зрения затрат и эффектов (такую проверку также можно осуществлять в процессе построения сети, сразу оставляя только недоминируемые портфели). В результате получаем множество допустимых и эффективных по Парето портфелей проектов.
Завершив описание алгоритма, отметим, что далее возникает задача многокритериальной оптимизации (принятия решений при многих критериях), для решения которой существует множество детально проработанных методов [129].
Число вариантов (возможных портфелей) быстро растет с ростом числа проектов-претендентов1. Понятно, что даже при не очень большом числе претендентов содержательный анализ всех вариантов затруднителен, особенно в случае многих критериев, поэтому необходима разработка процедур сокращения числа (предварительного отбора) анализируемых вариантов. Одной из таких процедур является используемая в приведенном выше алгоритме процедура отсева неэффективных вариантов в процессе построения сети, соответствующей методу динамического программирования.
Сократив число вариантов, можно применять те или иные процедуры выбора окончательного множества проектов, включаемых в портфель. Для этого в случае одного вида ресурса и двух критериев оценки проектов (k = 2) удобно использовать следующий прием: нанесем на плоскости точки, соответствующие отобранным портфелям и проставим около каждой точки соответствующие затраты. Примерами использования такого подхода являются: так называемые РЭСТ-диаграммы (в случае, когда критериями являются эффект и риск) [28] и модели отбора предприятий на получение налоговых льгот [32]. Полученная диаграмма, во-первых, может служить основой для обсуждения и согласования окончательных вариантов портфеля проектов, и, во-вторых, позволяет ставить и решать ряд практически важных задач: определения "минимальных" затрат, обеспечивающих достижение заданного вектора оценок, принятия решений о целесообразности взятия кредита для финансирования части проектов и т.д.
Отметим, что рассмотренная в настоящем разделе модель в случае скалярных оценок и одного вида ресурса переходит в описанный в [33, 32,41] метод "затраты-эффект".
Нечеткая модель. Выше рассмотрена многокритериальная модель формирования портфеля проектов, в которой требуемые для
; Следует отметить, что сложность процедуры генерации вариантов практически не зависит от числа критериев, по которым оцениваются проекты.
89
реализации проектов количества ресурсов и оценки эффекта были четкими. Если для получения информации о затратах ресурсов можно использовать нормативы или ретроспективные данные, то эффект от реализации проекта, особенно с точки зрения стратегических целей организации, не всегда можно оценить однозначно. Поэтому целесообразным представляется использование нечетких оценок эффекта от реализации проектов. Данные оценки могут быть получены, в том числе, экспертным путем.
Рассмотрим многокритериальную модель формирования портфеля проектов, в которой оценки эффекта являются нечеткими, а оценки затрат ресурсов - четкими (последние также можно сделать нечеткими, однако это сделает модель слишком громоздкой).
Пусть проект i ∈N по критерию l ∈K характеризуется нечеткой оценкой ай , определяемой функцией принадлежности
^(вй):Л^[0;1].
В силу аддитивности оценок эффекта, портфель Q ⊆N характеризуется векторной оценкой
a~Q =(a~Q1, a~Q2, …, a~Qk),
где a~Q1 - нечеткая оценка с функцией принадлежности µa~ (aQl): A l → [0; 1], вычисляемой (в силу принципа соответст-
Ql Ql
вия [127]) следующим образом:
(2) >%(ое') = sup
Вектор ресурсов для портфеля вычисляется также как и выше.
В остальном алгоритм, описанный выше для четкого случая, остается без изменений (если носители нечетких множеств оценок пересекаются, то необходимо рассматривать обе комбинации, приведшие к одному и тому же значению). Отметим аддитивность процедуры (2) вычисления значений функций принадлежности, то есть
90
Определим четкое множество (критериальное пространство) A'= ∏Al и предположим, что стратегические цели организации
описываются нечеткой целью в этом пространстве. Функцию принадлежности нечеткой цели обозначим µ~(a),
а = (a а2, ..., ak)∈A'.
Функцию принадлежности векторной нечеткой оценки a~Q
портфеля Q в пространстве A' определим в соответствии с [127] как
(3) µa~Q(a) = min {µa~Ql(aQl)}.
Степень соответствия портфеля Q нечеткой стратегической цели организации µ~ (a) определим как
(4) F(Q) = max min [ ^ (а), цё (а) ], Q ⊆N
Число F(Q), принимающее значения в интервале от нуля до единицы, можно считать степенью (четкой!) соответствия портфеля Q стратегическим целям организации. Эту характеристику можно вычислять на каждом из шагов описанного выше алгоритма, что сводит нечеткую задачу к четкой.
Интервальная модель. Частным случаем нечеткой модели является интервальная модель, в которой функция принадлежности принимает значения либо ноль, либо единица. Интервальная оценка a) ili-го проекта по l-му критерию будет описываться интервалом [a−, a+]:
[0,аае[аа;аа] Интервальная оценка a)Ql портфеля Q ⊆N по l-му критерию вычисляется следующим образом:
91
(5) |
|
|
где |
|
|
| Обозначим | B(Q) = |
параллелепипед в про-
странстве A', соответствующий интервальным оценкам a)Ql ,l∈K,
портфеля Q. Тогда степень соответствия интервально оцениваемого портфеля Q нечеткой стратегической цели µ ~ (a) организации
можно вычислить как
= max µG~(a),
Приведем иллюстративный пример.
- Isbn 5-9900281-3-X
- Глава 1. Проблемы управления портфелями проектов
- 1.1. Проблемы управления проектами
- 1.2. Управление проектами и стратегическое планирование
- Управление портфелями проектов
- 1.3. Офис управления проектами и его роль в процессе управления портфелями проектов
- 1.3.1. Офис управления проектами
- 1.3.2. Типы офисов управления проектами
- 1.3.3. Роли и обязанности участников оуп
- 1.3.4. Результаты внедрения оуп
- Глава 2. Модели и методы управления портфелями проектов
- 2.1. Оценка эффективности проектов1
- 2.1.1. Обзор существующих моделей и методов оценки эффективности проектов
- 2.1.2. Описание модели оценки эффективности проектов портфеля
- 2.1.3. Задача согласования интересов
- 2.1.4. Проблема манипулирования информацией
- 2.2. Формирование портфеля проектов
- 2.2.1. Обзор существующих моделей формирования портфеля проектов
- 2.2.2. Классификация моделей и методов формирования портфеля проектов
- 2.2.3. Специфика портфелей проектов
- 2.2.4. Многокритериальная нечеткая модель
- 2.2.5. Пример формирования портфеля проектов
- 2.3. Планирование процесса реализации портфеля проектов
- 2.3.1. Обзор существующих моделей и методов планирования проектов
- 2.3.2. Описание модели планирования проектов портфеля с учетом параметров налогообложения
- 2.3.3. Модификации модели планирования портфеля проектов с учетом параметров налогообложения
- 2.3.4. Практические результаты применения моделей и методов планирования процесса реализации портфеля проектов
- 2.4. Распределение ресурсов между проектами портфеля
- 2.4.1. Обзор существующих моделей и методов распределения ресурсов
- 2.4.2. Описание модели распределения ресурсов между проектами портфеля
- 2.4.3. Централизованная схема
- 2.4.4. Распределенный контроль: согласование интересов
- 2.4.5. Трансфертные цены
- 2.4.6. Пример распределения ресурсов между проектами портфеля
- 2.5. Оперативное управления портфелем проектов
- 2.5.1. Обзор существующих моделей и методов оперативного управления проектами
- 2.5.2. Специфика оперативного управления портфелями проектов
- 2.5.3. Показатели освоенного объема и их агрегирование
- 2.5.4. Пример оперативного управления портфелем проектов
- Глава 3. Результаты практического использования моделей и методов управления портфелями проектов
- 3.1. Автоматизированные системы управления портфелями проектов
- 3.1.1. Требования к автоматизированным системам управления портфелями проектов
- 3.1.2. Цели внедрения автоматизированных управления портфелями проектов
- 3.1.3. Назначение и функции автоматизированных систем управления портфелями проектов
- 3.2. Реализация автоматизированных систем управления портфелями проектов
- 3.2.1. Участники автоматизированной системы
- 3.2.2. Процессы управления портфелями проектов в автоматизированной системе управления портфелями проектов
- 2.3 Модели и методы планирования процесса реализации портфеля проектов
- 2.4 Модели и методы распределения ресурсов между проектами портфеля
- 2.5 Модели и методы оперативного управления портфелем проектов
- 3.2.3. Состав автоматизированной системы управления портфелями проектов