2.1.2. Описание модели оценки эффективности проектов портфеля

Пусть имеется множество P оцениваемых проектов, Р = {1, 2, …,_n p}. Обозначим Q⊆P - подмножество множества проектов - портфель проектов. Каждый портфель проектов Q оценивается по k критериям: xj(Q) - оценка портфеля Q по крите­рию j^∈ K= {1, 2, …,_k } - множеству критериев.

Будем считать, что система критериев такова, что:

-Xj{-): 2^P → ЧЯ^, j ∈ K, то есть Xj{-) — функция множеств

(функция оценки определенного эффекта от реализации портфеля проектов), принимающая неотрицательные действительные значе­ния;

• Vj ∈ K, VQj ⊆Q₂ xj(Q1) ≤xj(Q₂), то есть считается, что чем выше оценка, тем "лучше" - больше эффект, причем добавление новых проектов в портфель не снижает его оценки;

• Vj ∈ K, VQ_h Q₂ ⊆P: Q₁∩Q₂ = ∅,

-свойство супераддитивности функций оценок, отражающих синергетический эффект портфеля - одновременная реализация

63

двух различных портфелей приводит к не меньшему эффекту, чем реализация этих портфелей по отдельности.

Положительный "октант" $Н£ представляет собой пространст­во состояний рассматриваемой системы - введенный набор крите­риев отображает в это пространство любой портфель проектов.

Рассмотрим теперь цели организации, реализующей портфель проектов. Цель, фактически, определяет, движение в каком на­правлении в пространстве 9?£ является предпочтительным, или,

что почти то же самое (см. [66]), какая из любых двух точек в этом пространстве "лучше" с точки зрения организации (является более предпочтительной). Цель будем описывать функцией F(x), где х = (x 1, _x2,…, xk) - вектор оценок, F: SR£ —>1.

Относительно критерия эффективности - функции F(-) - бу­дем предполагать, что она монотонно возрастает по всем перемен­ным (данное предположение естественно, так как выше введено предположение о том, что организация заинтересована в увеличе­нии оценок по всем критериям). Более того, потребуем, чтобы критерий эффективности был согласован с отношением Парето-доминирования векторов оценок. Содержательно, функция F(-) отражает приоритеты критериев - значения по всем из них хоте­лось бы увеличивать, однако, если присутствуют ограничения, то оптимум будет зависеть от "приоритетов" [77, 118].

Введем множество W ограничений w,{-): 2^P —> 1+, j ∈R = {1, 2, …,_n r}, имеющих вид wl(Q) ≥0, l ∈R.

Если на множестве SR£ задан критерий эффективности F(-) и

ограничения, то задачу выбора оптимального портфеля проектов Q* ⊆P можно записать в виде

(1) F(_x1(Q), x₂(Q) ,…, xk(Q)) → max

{Q⊆P|w_l(Q)≥0,l∈R}

Задача (1) является задачей дискретной оптимизации (в част­ном случае - при одном ограничении - задачей о ранце) [26] и

64

останавливаться подробно на методах ее решения мы не будем (эта проблема заслуживает отдельного исследования).